Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Đặt \(y = g\left( x \right) = {e^{ - {x^2} + mx + 1}}f\left( x \right)\) ta có
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \left[ {{e^{ - {x^2} + mx + 1}}f\left( x \right)} \right]'\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - 2x + m} \right){e^{ - {x^2} + mx + 1}}f\left( x \right) + {e^{ - {x^2} + mx + 1}}f'\left( x \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {e^{ - {x^2} + mx + 1}}\left[ {\left( { - 2x + m} \right)f\left( x \right) + f'\left( x \right)} \right]\end{array}\)
Để hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1;4} \right)\) thì \(g'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;4} \right)\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( { - 2x + m} \right)f\left( x \right) + f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {1;4} \right)\\ \Leftrightarrow m - 2x \ge \dfrac{{ - f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\,\,\forall x \in \left( {1;4} \right)\,\,\left( {do\,\,f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {1;4} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{ - f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} + 2x\,\,\forall x \in \left( {1;4} \right)\\ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left( {\dfrac{{ - f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} + 2x} \right)\end{array}\)
Với \(x \in \left[ {1;4} \right]\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\ - f'\left( x \right) \in \left[ { - 4;0} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{ - f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} \le 0\), \(2x \le 8\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\)
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;4} \right]} \left( {\dfrac{{ - f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} + 2x} \right) = 0 + 8 = 8\) \( \Rightarrow m \ge 8\).
Kết hợp điều kiện đề bài \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 \le m \le 2019\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {8;9;10;2019} \right\}\).
Vậy có 2012 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A