Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a = 3cm\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).A.\(\frac{{8{a^3}\pi }}{{3\sqrt 3 }}c{m^3}\). B.\(\frac{{4{a^3}\pi }}{3}c{m^3}\).

buithanhtung2010

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a = 3cm\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\).
A.\(\frac{{8{a^3}\pi }}{{3\sqrt 3 }}c{m^3}\).
B.\(\frac{{4{a^3}\pi }}{3}c{m^3}\).
C.\(32\pi \sqrt 3 c{m^3}\).
D. \(16\pi \sqrt 3 c{m^3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 32 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranquang11

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:

Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC, SA; G là trọng tâm tâm giác ABC
Mà tam giác ABC đều \( \Rightarrow \) G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Trong (SAN), dựng đường thẳng qua G song song SA, đường thẳng qua I song song AN, chúng cắt nhau tại O
Khi đó, \(OA = OB = OC = \,OS\) hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\)
I là trung điểm của SA \( \Rightarrow IA = \frac{{SA}}{2} = \frac{{2a}}{2} = a = 3\,(cm)\)
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a = 3cm \Rightarrow AN = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AG = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{3.\sqrt 3 }}{3} = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Tứ giác \(AGOI\)có: \(OG//AI,\,\,OI//AG \Rightarrow AGOI\) là hình bình hành
Mà \(\widehat A = {90^0} \Rightarrow AGOI\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OA = \sqrt {A{I^2} + A{G^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow \)Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là: \(R = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow \)Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{\left( {2\sqrt 3 } \right)^3} = 32\sqrt 3 \pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Điều kiện cần và đủ của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - {x^2} + mx - 5\) có cực trị là:
A.\(m > \frac{1}{3}\).
B.\(m < \frac{1}{3}\).
C. \(m \le \frac{1}{3}\).
D. \(m \ge \frac{1}{3}\).

Khối cầu có bán kính 3cm thì có thể tích là:
A.\(9\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).
B.\(12\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).
C. \(36\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).
D. \(27\pi \,\left( {c{m^3}} \right)\).

Nghiệm của phương trình \({5^{2 - x}} = 125\) là:
A.\(x = - 1\).
B. \(x = - 5\).
C. \(x = 3\).
D. \(x = 1\).

Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {2x - 1} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\) là:
A. \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

B. \(R{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
C. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
D. \(R\).

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 7}}\)có phương trình là:
A.\(y = 7\).
B.\(y = 2\).
C.\(x = 7\).
D. \(x = 2\).

\({\log _{\frac{1}{a}}}\sqrt[3]{{{a^7}}},\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\) bằng:
A.\( - \frac{3}{7}\).
B. \(\frac{7}{3}\).
C.\(\frac{3}{7}\).
D. \( - \frac{7}{3}\).

Gọi\({y_1},\,{y_2}\) lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 10{x^2} - 9\). Khi đó, \(\left| {{y_1} - {y_2}} \right|\) bằng:
A.7.
B.\(2\sqrt 5 \).
C. 25.
D. 9.

Các điểm cực đại của hàm số \(y = x - \sin 2x\)là:
A.\(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
B.\(x = - \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
C.\(x = \frac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
D. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Khối nón có chiều cao \(h = 3cm\) và bán kính đáy \(r = 2cm\) thì có thể tích bằng:
A. \(16\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
B. \(4\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
.
C. \(\frac{4}{3}\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
D. \(4\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến