Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính: a) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}}\) b) \({d_{\left[ {A;\left( {SCD} \right)} \right]}}\) c) \({d

kiritoasuna2007

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. SA = 2a và vuông góc với đáy. Tính:
a) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}}\)
b) \({d_{\left[ {A;\left( {SCD} \right)} \right]}}\)
c) \({d_{\left[ {A;\left( {SBD} \right)} \right]}}\)
A.a) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
B.a) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
C.a) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
D.a) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

truongminhthusoft02012003

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
a) Trong (SAB) kẻ \(AH \bot SB\) \(\left( {H \in SB} \right)\). Chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\). Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính AH.
b) Chứng minh \(AC \bot CD\). Trong (SAC) kẻ \(AK \bot SC\) \(\left( {K \in SC} \right)\). Chứng minh \(AK \bot \left( {SCD} \right)\). Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính AK.
c) Trong (ABCD) kẻ \(AM \bot BD\,\,\left( {M \in BD} \right)\). Trong (SAM) kẻ \(AI \bot SM\,\,\left( {I \in SM} \right)\). Chứng minh \(AI \bot \left( {SBD} \right)\). Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính AI.
Giải chi tiết:
a) Trong (SAB) kẻ \(AH \bot SB\) \(\left( {H \in SB} \right)\).
+ \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\\ \Rightarrow {d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = AH\end{array}\)
+ \(\Delta SAB\): \(AH = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Vậy \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
b) Gọi E là trung điểm của AD \( \Rightarrow \) ABCE là hình vuông \( \Rightarrow CE = AB = a = \dfrac{1}{2}AD\).
\( \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại C \( \Rightarrow AC \bot CD\) (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right)\).
Trong (SAC) lẻ \(AK \bot SC\,\,\left( {K \in SC} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SC\\AK \bot CD\,\,\left( {CD \bot \left( {SAC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)\).
\( \Rightarrow {d_{\left[ {A;\left( {SCD} \right)} \right]}} = AK\).
+ \(\Delta ABC:\,\,AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \).
+ \(\Delta SAC\): \(AK = \dfrac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{2a.a\sqrt 2 }}{{\sqrt {4{a^2} + 2{a^2}} }} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \({d_{\left[ {A;\left( {SCD} \right)} \right]}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
c) Trong (ABCD) kẻ \(AM \bot BD\,\,\left( {M \in BD} \right)\). Trong (SAM) kẻ \(AI \bot SM\,\,\left( {I \in SM} \right)\).
+ \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AM\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BD \bot AI\\\left\{ \begin{array}{l}AI \bot BD\\AI \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow AI \bot \left( {SBD} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow {d_{\left[ {A;\left( {SBD} \right)} \right]}} = AI\).
+ \(\Delta ABD:\) \(AM = \dfrac{{AB.AD}}{{\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{a.2a}}{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2}} }} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
+ \(\Delta SAE\): \(AI = \dfrac{{2SA.AM}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \dfrac{{2a.\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}}}{{\sqrt {4{a^2} + \dfrac{{4{a^2}}}{5}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy \({d_{\left[ {A;\left( {SBD} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Một sóng cơ hình sin truyền trong một môi trường với bước sóng λ. Trên cùng một phương truyền sóng, khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất mà phần tử của môi trường tại đó dao động ngược pha nhau là
A.2λ.
B.\(\frac{\lambda }{4}\)
C.λ
D.\(\frac{\lambda }{2}\)

Phương pháp làm giảm hao phí điện năng trong máy biến áp là
A.Tăng số vòng dây cuộn sơ cấp của máy biến áp.
B.Lõi của máy biến áp được cấu tạo bằng một khối thép đặc.
C.Lõi của máy biến áp được cấu tạo bởi các lá thép mỏng ghép cách điện với nhau.
D.Tăng số vòng dây cuộn thứ cấp của máy biến áp.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = a, \(\angle BAC = {60^0}\). SA = a và vuông góc với đáy, \(\angle SBC = {60^0}\). Tính:
a) \({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}}\)
b) \({d_{\left[ {B;\left( {SAC} \right)} \right]}}\)
A.\({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
B.\({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}\).
C.\({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{5}\).
D.\({d_{\left[ {A;\left( {SBC} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{5}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; \(\Delta SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Tính \({d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}}\).
A.\({d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{8}\).
B.\({d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{8}\).
C.\({d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}} = \dfrac{{3a\sqrt 2 }}{8}\).
D.\({d_{\left[ {M;\left( {SCN} \right)} \right]}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Nhận định nào sau đây sai khi nói về đao động cơ tắt đần?
A.Dao động tắt dần có động năng giảm dần còn thế năng biến thiên điều hòa.
B.Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.
C.Lực ma sát càng lớn thì đao động tắt càng nhanh.
D.Trong dao động tắt dần, cơ năng giảm dần theo thời gian.

Cho 6,4 gam hỗn hợp 2 kim loại kế tiếp thuộc nhóm IIA của bảng tuần hoàn tác dụng với dung dịch H2SO4 loãng, dư thu được 4,48 lít H2 (đktc). Hai kim loại đó là
A.Be và Mg.
B.Mg và Ca.
C.Ca và Sr.
D.Sr và Ba.

Khí hậu nước ta mang nhiều đặc tính của khí hậu hải dương nên điều hòa hơn là do
A.năm trong vùng nội chí tuyến.
B.tiếp giáp Biển Đông rộng lớn.
C.nằm trong khu vực hoạt động của gió mùa.
D.có gió tín phong hoạt động quanh năm.

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}.\cos \omega {t_{}}(V)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, mắc nối tiếp. Nhận định nào sau đây đúng?
A.Tổng trở của đoạn mạch tính bởi công thức \(Z = \sqrt {{R^2} + {{(\omega L)}^2}} \)
B.Cường độ dòng điện trong đoạn mạch luôn nhanh pha hơn u.
C.Điện năng tiêu thụ trên cả điện trở và cuộn cảm thuần.
D.Tổng trở của đoạn mạch tính bởi công thức \(Z = \sqrt {{R^2} + \omega {L^2}} \)

Con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,04 rad thì trong quá trình dao động góc hợp bởi dây treo với phương thẳng đứng có thể nhận giá trị nào sau đây?
A.0,02 rad.
B.0,045 rad.
C.0,05 rad.
D.0,055 rad.

Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \(7,5 - 3\left| {5 - 2x} \right| = - 4,5\,?\)
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(3\)
D.\(2\)