Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a, tam giác đều SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là:A.\(\sqrt 3 a\)B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)C.\(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)D.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}a\)

ngotralinh

2 năm trước

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a, tam giác đều SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa BC và SD là:
A.\(\sqrt 3 a\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}a\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}a\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

quynhhuongkhoanguyen

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng này. Từ đó chứng minh \(d\left( {BC;SD} \right) = d\left( {BC;\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right)\).
- Sử dụng phương pháp đổi điểm: \(AB \cap \left( P \right) = M \Rightarrow \dfrac{{d\left( {A;\left( P \right)} \right)}}{{d\left( {B;\left( P \right)} \right)}} = \dfrac{{AM}}{{BM}}\), đổi về tính khoảng cách từ chân đường vuông góc.
- Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Giải chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AB, do tam giác SAB đều nên \(SH \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right),\,\,SH \bot AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(BC\parallel AD \Rightarrow BC\parallel \left( {SAD} \right) \supset SD\).
\( \Rightarrow d\left( {BC;SD} \right) = d\left( {BC;\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right)\).
Ta có: \(BH \cap \left( {SAD} \right) = A \Rightarrow \dfrac{{d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right)}}{{d\left( {H;\left( {SAD} \right)} \right)}} = \dfrac{{BA}}{{HA}} = 2\).
\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right) = 2d\left( {H;\left( {SAD} \right)} \right)\).
Trong (SAB) kẻ \(HK \bot SA\,\,\left( {K \in SA} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SH\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot HK\\\left\{ \begin{array}{l}HK \bot SA\\HK \bot AD\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {SAD} \right)\\ \Rightarrow d\left( {H;\left( {SAD} \right)} \right) = HK\end{array}\)
Tam giác SAB đều cạnh 2a nên \(SH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAH có: \(HK = \dfrac{{SH.AH}}{{\sqrt {S{H^2} + A{H^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a}}{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy \(d\left( {BC;SD} \right) = 2HK = a\sqrt 3 \).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho một polime có tên là polivinyl axetat (P.V.A). Polime trên là sản phẩm của phản ứng trùng hợp monome nào sau đây?
A.C2H5COOCH3.
B.C2H5COOCH=CH2.
C.CH2=CHCOOCH3.
D.

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = 1,\,\,F\left( b \right) = 2\). Tính \(F\left( a \right)\)
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\( - 1\)
D.\(1\)

Trong thí nghiệm điều chế metan, người ta sử dụng các hóa chất là CH3COONa, NaOH, CaO. Vai trò của CaO trong thí nghiệm này là gì?
A.là chất xúc tác làm tăng tốc độ phản ứng.
B.là chất hút ẩm.
C.là chất tham gia phản ứng.
D.là chất bảo vệ ống nghiệm thủy tinh, tránh bị nóng chảy.

Biết \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 1\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( {2x - 1} \right)dx} = 3\). Tính \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).
A.\(5\)
B.\(2\)
C.\(7\)
D.\( - 4\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm và đồng biến trên \(\left[ {1;4} \right]\), thỏa mãn \(x + 2xf\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \left[ {1;4} \right]\). Biết rằng \(f\left( 1 \right) = \dfrac{3}{2}\), tính tích phân \(I = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
A.\(I = \dfrac{{1188}}{{45}}\)
B.\(I = \dfrac{{1187}}{{45}}\)
C.\(I = \dfrac{{1186}}{{45}}\)
D.\(I = \dfrac{9}{2}\)

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = 2, đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam giác đều cạnh 4. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của B’C’, C’D’, DD’ và Q thuộc cạnh BC sao cho QC = 3QB. Tính thể tích tứ diện MNPQ.
A.\(3\sqrt 3 \)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cho như hình vẽ.
Hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) - {x^2} + 2x + 2020\) đồng biến trên khoảng nào?
A.\(\left( {0;1} \right)\)
B.\(\left( { - 3;1} \right)\)
C.\(\left( {1;3} \right)\)
D.\(\left( { - 2;0} \right)\)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A.
B.
C.
D.

Giả sử \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\). Tính tích \(P = abc\).
A.\(P = - 4\)
B.\(P = 1\)
C.\(P = - 5\)
D.\(P = - 3\)

Trên một sợi dây dài 60cm có sóng dừng với 3 bụng sóng và 2 nút ở hai đầu cố định, M và N là hai điểm gần nhau nhất trên dây có biên độ dao động bằng 2/3 biên độ dao động của điểm bụng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 200cm/s. Nhận xét nào sau đây là đúng về dao động của trung điểm P của MN:
A.P có biên độ dao động bằng 1/3 biên độ dao động của điểm bụng.
B.Li độ dao động của P không thể bằng li độ dao động của M và N ở cùng một thời điểm nào đó.
C.Khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần P có cùng li độ dao động với M và N là 0,1 giây.
D.P có biên độ dao động bằng (không không dao động)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến