Cho tứ diện đều $\displaystyle ABCD$ cạnh$\displaystyle a=12$,$\displaystyle AP$ là đường cao của tam giác$\displaystyle ACD$. Mặt phẳng$\displaystyle \left( P \right)$ qua$\displaystyle B$vuông góc với$\displaystyle AP$ cắt mp$\displaystyle \left( ACD \right)$ theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng ?
A. $\displaystyle 9$ 
B. $\displaystyle 6$ 
C. $\displaystyle 8$ 
D. $\displaystyle 7$

Cho tứ diện $\displaystyle ABCD$. Chứng minh rằng nếu$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ thì$\displaystyle AB\bot CD$,$\displaystyle AC\bot BD$,$\displaystyle AD\bot BC$. Điều ngược lại đúng không?
Sau đây là lời giải:
Bước 1:$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}$$\displaystyle \Leftrightarrow $$\displaystyle \overrightarrow{AC}.(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD})=0$$\displaystyle \Leftrightarrow $$\displaystyle \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0$$\displaystyle \Leftrightarrow $$\displaystyle AC\bot BD$
Bước 2:     Chứng minh tương tự, từ$\displaystyle \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được$\displaystyle AD\bot BC$ và$\displaystyle \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được$\displaystyle AB\bot CD$.
Bước 3:     Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.
Bài giải trên đúng hay sai?Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Sai ở bước 3. 
B. Đúng.  
C. Sai ở bước 2.
D. Sai ở bước 1.

Cho tứ diện ABCD có AC=BC=AD=BD=a, AB=c, CD=b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. $\displaystyle \frac{\sqrt{3{{a}^{2}}-{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}}{2}$.  
B. $\displaystyle \frac{\sqrt{4{{a}^{2}}-{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}}{2}$.  
C. $\displaystyle \frac{\sqrt{2{{a}^{2}}-{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}}{2}$.  
D. $\displaystyle \frac{\sqrt{{{a}^{2}}-{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}}{2}$.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là
A. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó.
B. Nếu một đường thắng vuông góc với hai cạnh của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với hai cạnh còn lại của tứ giác đó.
C. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường chéo của một tứ giác lồi thì nó vuông góc với tất cả các cạnh của tứ giác đó.
D. Nếu một đường thắng vuông góc với hai cạnh liên tiếp của một ngũ giác thì nó vuông góc với ba cạnh còn lại của ngũ giác đó.

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x3 + x + 2. Để đường thắng Δ: y = 4x + m tiếp xúc với (C), giá trị của m là:
A. m = 0 và m= 4
B. m = 1 và m = 2
C. m = 3
D. Không có giá trị nào của m.

Cho hàm số f(x) = tanx; x ≠   + k ; k ∈ Z.
.
A.
B.
C. 2
D.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm tại${{x}_{0}}$ là$\displaystyle {f}'({{x}_{0}})$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. $\displaystyle {f}'({{x}_{0}})=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-f({{x}_{0}})}{x-{{x}_{0}}}$.
B. $\displaystyle {f}'({{x}_{0}})=\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f({{x}_{0}}+\Delta x)-f({{x}_{0}})}{\Delta x}$.
C. $\displaystyle {f}'({{x}_{0}})=\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f({{x}_{0}}+h)-f({{x}_{0}})}{h}$.
D. $\displaystyle {f}'({{x}_{0}})=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x+{{x}_{0}})-f({{x}_{0}})}{x-{{x}_{0}}}$.

Kết quả của giới hạn $\displaystyle \underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left| 3x+6 \right|}{x+2}$ là 
A. $-\infty .$ 
B. $3.$ 
C. $+\infty .$ 
D. Không xác định.

A. D = e.
B. D = e2.
C. .
D. D = +∞.

Trong không gian cho hình hộp $\displaystyle ABCD.A'B'C'D'$. Khi đó 4 vectơ nào sau đây đồng phẳng?
A. $\displaystyle \overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AC'}$ . 
B. $\displaystyle \overrightarrow{A'D},\overrightarrow{AA'},\overrightarrow{A'D'},\overrightarrow{DD'}$.
C. $\displaystyle \overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AA'}\,$. 
D. $\displaystyle \overrightarrow{AB'},\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AA'}$.