Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình là \(x + y - z = 0\); \(x - 2y + 3z = 4\) và cho điểm \(M\left( {1; - 2;5} \right)\). Tìm phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right),\,\,\left( Q \right)\).
A.\(5x + 2y - z + 14 = 0\)
B.\(x - 4y - 3z + 6 = 0\)
C.\(x - 4y - 3z - 6 = 0\)
D.\(5x + 2y - z + 4 = 0\)

Cho hai số phức \({z_1} = 1 - i,\,\,{z_2} = 2 + 3i\). Tính môđun của số phức \(z = {z_1} + {z_2}\).
A.\(\left| z \right| = 1\)
B.\(\left| z \right| = \sqrt 5 \)
C.\(\left| z \right| = 5\)
D.\(\left| z \right| = \sqrt {13} \)

Cho \(\int\limits_3^8 {f\left( {x + 1} \right)dx} = 10\). Tính \(J = \int\limits_0^1 {f\left( {5x + 4} \right)dx} \).
A.\(J = 4\)
B.\(J = 10\)
C.\(J = 32\)
D.\(J = 2\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\), biết rằng \(A\left( { - 3;0;0} \right),\,\,B\left( {0;2;0} \right)\), \(D\left( {0;0;1} \right)\) và \(A'\left( {1;2;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C'\).
A.\(C'\left( {10;4;4} \right)\)
B.\(C'\left( { - 13;4;4} \right)\)
C.\(C'\left( {13;4;4} \right)\)
D.\(C'\left( {7;4;4} \right)\)

Tập nghiệm \(S\) của phương trình \(\left( {\sqrt 2 - i\sqrt 3 } \right)z + i\sqrt 2 = \sqrt 3 + 2i\sqrt 2 \) trên tập số phức là:
A.\(S = \left\{ i \right\}\)
B.\(S = \left\{ { - 5i} \right\}\)
C.\(S = \left\{ {5i} \right\}\)
D.\(S = \left\{ { - 12 - 5i} \right\}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;3;2} \right),\,\,B\left( {2; - 1;5} \right),\,\,C\left( {3;2; - 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành.
A.\(D\left( {2;6;8} \right)\)
B.\(D\left( {0;0;8} \right)\)
C.\(D\left( {2;6; - 4} \right)\)
D.\(D\left( {4; - 2;4} \right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \( - 2x + 3y - 5z + 5 = 0\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là:
A.\(\overrightarrow n  = \left( { - 2; - 3;5} \right)\)
B.\(\overrightarrow n  = \left( { - 2;3;5} \right)\)
C.\(\overrightarrow n  = \left( {2; - 3;5} \right)\)
D.\(\overrightarrow n  = \left( {2;3;5} \right)\)

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 4 - 8i} \right| = 2\sqrt 5 \) là đường tròn có phương trình:
A.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 20\)
B.\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 2\sqrt 5 \)
C.\({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 8} \right)^2} = 2\sqrt 5 \)
D.\({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 8} \right)^2} = 20\)

Giả sử \(\int\limits_1^2 {\dfrac{1}{{2x + 1}}dx} = \ln \sqrt {\dfrac{a}{b}} \) với \(a,b \in {\mathbb{N}^*}\) và \(a,b < 10\). Tính \(M = a + {b^2}\).
A.\(M = 28\)
B.\(M = 14\)
C.\(M = 16\)
D.\(M = 8\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;7;3} \right)\) và \(B\left( {4;1;5} \right)\). Tính độ dài của đoạn \(AB\).
A.\(AB = 6\sqrt 2 \)
B.\(AB = 76\)
C.\(AB = 2\)
D.\(AB = 2\sqrt {19} \)