- Xác định khoảng cách từ trục đến \(\left( P \right)\), sử dụng định lí Pytago tính cạnh của hình vuông và suy ra chiều cao khối trụ. - Thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \pi {r^2}h\).Giải chi tiết: Giả sử mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông \(ABCD\) như hình vẽ. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(OI \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABCD} \right)} \right) = OI = d\left( {OO';\left( {ABCD} \right)} \right)\). \( \Rightarrow OI = a\sqrt 5 \). Áp dụng định lí Pytago ta có \(AI = \sqrt {O{A^2} - A{I^2}} = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2} - {{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2}} = 2a\). \( \Rightarrow AB = 2AI = 4a = AD = OO'\). Vậy thể tích khối trụ là \(V = \pi .{\left( {3a} \right)^2}.4a = 36\pi {a^3}\). Chọn C
