Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC .a) Chứng minh rằng các tứ giác AODE,BOCF là hình vuôngb) Nối EC cắt DF tại I. Chứng minh rằng \(OI\bot CD\) c) Biết diện tích hình lục giác ABFCDE = 6 .Tính độ dài các cạnh của

muas1002

2 năm trước

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm đối xứng với O qua AD và BC .
a) Chứng minh rằng các tứ giác AODE,BOCF là hình vuông
b) Nối EC cắt DF tại I. Chứng minh rằng \(OI\bot CD\)
c) Biết diện tích hình lục giác ABFCDE = 6 .Tính độ dài các cạnh của hình vuông ABCD
d) (Dành cho lớp 8a) Lấy K là 1 điểm bất kì trên BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác AIK.Chứng minh G thuộc 1 đường thẳng cố định khi K di chuyển trên BC
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trunghieuis2k

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Gọi giao điểm của AD và EO là T
Giao điểm của BC và OF là H
Xét tứ giác EAOD có
\(\left. \begin{align} & AT=TD \\ & ET=TO \\ \end{align} \right\}\Rightarrow EAOD\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
Mà \(AD\bot EO\) nên tứ giác \(EAOD\) là hình thoi.
Hình thoi \(EAOD\) có \(\widehat{AOD}={{90}^{0}}\) nên là hình vuông.
Vậy EAOD là hình vuông theo dấu hiệu nhận biết hình thoi có 1 góc vuông.
Chứng minh tương tự với tứ giac OBFC.
b) Xét 2 tam giác ECF và FDE có:
\(\left. \begin{align} & \widehat{CFE}=\widehat{DEF}={{45}^{0}} \\ & \text{EF chung} \\ & FC=DE \\ \end{align} \right\}\Rightarrow \Delta ECF=\Delta FDE\left( c.g.c \right)\Rightarrow \widehat{FEC}=\widehat{EFD}\left( t/u \right)\)
Vậy tam giác EFI cân.
Mà O là trung điểm của EF \(\Rightarrow OI\bot EF\,\,\,\left( t/c \right)\)
c) Ta có:
\(\begin{align} & \Delta AED=\Delta ABO=\Delta BCO=\Delta COD=\Delta DOA=\Delta BFC \\ & {{S}_{\Delta AED}}+{{S}_{\Delta ABO}}+{{S}_{\Delta BCO}}+{{S}_{\Delta COD}}+{{S}_{\Delta DOA}}+{{S}_{\Delta BFC}}={{S}_{ABFCDE}}=6 \\ & \Rightarrow {{S}_{\Delta ABO}}={{S}_{\Delta BCO}}={{S}_{\Delta COD}}={{S}_{\Delta DOA}}=1 \\ & \Rightarrow {{S}_{ABCD}}={{S}_{\Delta ABO}}+{{S}_{\Delta BCO}}+{{S}_{\Delta COD}}+{{S}_{\Delta DOA}}=4 \\ & \Rightarrow AB=BC=CD=AD=\sqrt{4}=2 \\ \end{align}\)
d) Gọi \(M\) là giao điểm của \(IO\) với \(AB,N\) là giao điểm của \(IM\) cới \(AK\), ta có:
\(IO\bot FE\Rightarrow IO\bot AB\Rightarrow OM\bot AB\), mà \(O\) là trung điểm của của \(HT\) nên \(M\) là trung điểm của \(AB\).
Xét tam giác \(ABK\) có:
\(MA=MB\) (cmt)\(MN//BK\) (vì \(MO//CD\))
Do đó \(NA=NK\Rightarrow N\) là trung điểm của \(AK\Rightarrow IN\) là đường trung tuyến của \(\Delta AIK\).
Mà \(G\) là trọng tậm tam giác nên \(G\in IN\Rightarrow G\in IM\) với \(IM\) cố định (\(I,M\) cố định).
Vậy điểm \(G\) luôn nằm trên đường thẳng cố định \(IM\).

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau.Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào a,b ,c:
\(P=\frac{{{a}^{2}}}{(a-b)(a-c)}+\frac{{{b}^{2}}}{(b-a)(b-c)}+\frac{{{c}^{2}}}{(c-a)(c-b)}\).
A.
B.
C.
D.

Ba lớp 7A, 7B và 7C đi lao động và được phân công khối lượng công việc như nhau. Lớp 7A hoàn thành công việc trong \(3\) giờ, lớp 7B hoàn thành công việc trong \(4\) giờ và lớp 7C hoàn thành công việc trong \(5\) giờ. Tính số học sinh của mỗi lớp, biết rằng tổng số học sinh của ba lớp là \(94\) học sinh (giả sử năng suất làm việc của mỗi học sinh đều như nhau).
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D\).
a) Cho biết \(\widehat {ACB} = {40^0}\), tính số đo góc \(\widehat {ABD}\).
b) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = BA\). Chứng minh \(\Delta BAD = \Delta BED\) và \(DE \bot BC\).
c) Gọi \(F\) là giao điểm của \(BA\) và \(ED\). Chứng minh rằng \(AC = FE\).
d) Vẽ \(CK \bot BD\) tại \(K\). Chứng minh rằng ba điểm \(K,F,C\) thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

1) Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\quad khi\quad x=\frac{1}{4}\)
2) Cho biểu thức \(A=\left( \frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2} \right).\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với \(x>0;\,\,x\ne 1.\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) So sánh giá trị biểu thức A với 1.
c) Tìm giá trị của x để \(\frac{P}{A}\left( x-1 \right)=0\)
A.
B.
C.
D.

Với P là tập hợp các số nguyên tố. Điền ký hiệu thích hợp vào chỗ trống:
\(\eqalign{& a,a = 5.7.11 + 13.17;a\,\,....\,\,P \cr & b,b = 5.7.9 + 15.13;b\,\,....\,\,P \cr & c,c = 456.789 - 123;c\,\,....\,\,P \cr} \)
A.
B.
C.
D.

Viết các tập hợp sau bằng các liệt kê các phần tử:
\(\eqalign{ a,X = {\rm{\{ }}x \in N|82 \vdots x,120 \vdots x,x > 6{\rm{\} }} \cr b,Y = {\rm{\{ }}x \in N|x \vdots 8,x \vdots 12,0 < x < 100{\rm{\} }} \cr} \)
A.
B.
C.
D.

ssssssssssss
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến