Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA = SB = \sqrt 2 a\), khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)B.\(2\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)C.\(\dfrac{{2\s

daotrantuananh99

2 năm trước

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA = SB = \sqrt 2 a\), khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(a\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
B.\(2\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{6}\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phanvanchien1989

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Chứng minh \(CD \bot \left( {SEF} \right)\), từ đó xác định \(d\left( {E;\left( {SCD} \right)} \right)\).
- Đổi đỉnh \(A\) sang đỉnh \(E\).
- Trong \(\left( {SEF} \right)\) kẻ \(SH \bot EF\), chứng minh \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
- Chứng minh \(SE = 2SH\), đặt \(SH = x\), sử dụng định lí Pytago suy ra phương trình của \(x\) theo \(a\).
- Giải \(x\) theo \(a\).
- Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}}\).
Giải chi tiết:
Gọi \(E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\).
Vì tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) nên \(SE \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot SE\\AB \bot EF\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SEF} \right)\).
Mà \(CD\parallel AB\) nên \(CD \bot \left( {SEF} \right)\).
Trong \(\left( {SEF} \right)\), kẻ \(SH \bot EF\,\,\left( {H \in EF} \right).\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot \left( {ESF} \right) \Rightarrow CD \bot SH\\SH \bot EF\end{array} \right.\)\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
Cũng trong \(\left( {SEF} \right)\) ta kẻ \(EK \bot SF\,\,\left( {K \in SF} \right).\)
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}EK \bot CD\,\,\,\,\left( {CD \bot \left( {SEF} \right)} \right)\\EK \bot SF\end{array} \right.\) \( \Rightarrow EK \bot \left( {SCD} \right).\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {E;\left( {SCD} \right)} \right) = EK = a\) (do \(AE\parallel \left( {SCD} \right)\)).
Ta có: \({S_{SEF}} = \dfrac{1}{2}SH.EF{\rm{ = }}\dfrac{1}{2}.EK.SF\).
\( \Rightarrow SH.2a = SF.a \Leftrightarrow SF = 2SH\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(SAE\) ta có: \(SE = \sqrt {S{A^2} - A{E^2}} = \sqrt {2{a^2} - {a^2}} = a\).
Đặt \(SH = x \Rightarrow SF = 2x\).
Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông ta có:
\(\begin{array}{l}EH = \sqrt {S{E^2} - S{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \\FH = \sqrt {S{F^2} - S{H^2}} = \sqrt {4{x^2} - {x^2}} = x\sqrt 3 \end{array}\)
Mà \(EH + FH = EF = 2a\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{a^2} - {x^2}} + x\sqrt 3 = 2a\\ \Leftrightarrow {a^2} - {x^2} = {\left( {2a - x\sqrt 3 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - {x^2} = 4{a^2} - 4\sqrt 3 ax + 3{x^2}\\ \Leftrightarrow 3{a^2} - 4\sqrt 3 ax + 4{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a\sqrt 3 - 2x} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2x = a\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = SH\end{array}\)
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.{\left( {2a} \right)^2} = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Gọi \({m_1},{m_2}\) là các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + {m^2} - m + 1\) có hai điểm cực trị là A, B thỏa mãn \({S_{\Delta ABC}} = 7\) với \(C\left( { - 2;4} \right)\). Tổng \(m_1^2 + m_2^2\) bằng
A.\(5\)
B.\(10\)
C.\(13\)
D.\(3\)

Câu nào sau đây là không đúng khi nói về lực căng bề mặt của chất lỏng?
A.Lực căng bề mặt tác dụng lên một đoạn đường nhỏ bất kì trên bề mặt chất lỏng có phương vuông góc với đoạn đường này và tiếp tuyến với bề mặt của chất lỏng.
B.Lực căng bề mặt luôn có phương vuông góc với bề mặt chất lỏng.
C.Lực căng bề mặt có chiều làm giảm diện tích bề mặt chất lỏng.
D.Lực căng bề mặt tác dụng lên một đoạn đường nhỏ bất kì trên bề mặt chất lỏng có độ lớn f tỉ lệ với độ dài l của đoạn đường đó.

Biết hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\), có một cực trị và đồ thị như hình vẽ:
Tìm đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) trong các hình bên dưới
A.
B.
C.
D.

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'(x)\) như hình vẽ:
Đồ thị hàm số \(g(x) = f\left( {{e^{3f(x) + 1}} + {2^{f(x)}}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( { - 3;\dfrac{{ - 7}}{4}} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 1} \right)\)
C.\(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - \infty ; - 5} \right)\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số \(y = f(3x + 1) + \dfrac{{3{x^2}}}{2} - 2x + 2020\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)
B.\(\left( { - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - \dfrac{4}{3}} \right)\)
D.\(\left( {\dfrac{2}{3};1} \right)\)

Tìm m để hàm số liên tục của hàm số tại \(x = 1\)
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3} + {x^2} + x - 4}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ge - 3,\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)
A.\(m = \dfrac{{11}}{4}\).
B.\(m = \dfrac{{13}}{4}\).
C.\(m = \dfrac{{9}}{4}\).
D.\(m = \dfrac{{15}}{4}\).

Hiện tượng cát bay, cát chảy lấn chiếm rộng vườn, làng mạc thường hay xảy ra ở vùng ven biển
A.Đông Nam Bộ.
B.Bắc Bộ.
C.Đồng bằng sông Cửu Long.
D.miền Trung.

Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và hàm số \(y = - x + 2\) có đồ thị \(\left( d \right)\).
a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).
A.\(b)\,\,A\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,B\left( { - 2;\,\,4} \right).\)
B.\(b)\,\,A\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,B\left( {2;\,\,4} \right).\)
C.\(b)\,\,A\left( {1;\,\,1} \right);\,\,B\left( {2;\,\,4} \right).\)
D.\(b)\,\,A\left( {1;\,\,1} \right);\,\,B\left( { - 2;\,\,4} \right).\)

Giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai cực trị \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 6\) là
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\( - 3\)
D.\( - 1\)

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(4a\). Trên cạnh \(AB\) và \(AD\) lần lượt lấy 2 điểm \(H\) và \(K\) sao cho \(BH = 3HA\) và \(AK = 3KD\). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(H\) lấy điểm \(S\) sao cho \(\angle SBH = {30^0}\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(CH\) và \(BK\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp \(S.AHEK\).
A.\(\dfrac{{13\pi {a^3}\sqrt {13} }}{6}\)
B.\(\dfrac{{54\pi {a^3}\sqrt {13} }}{3}\)
C.\(\dfrac{{52\pi {a^3}\sqrt {12} }}{3}\)
D.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt {13} }}{3}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến