Gọi \({m_1},{m_2}\) là các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + {m^2} - m + 1\) có hai điểm cực trị là A, B thỏa mãn \({S_{\Delta ABC}} = 7\) với \(C\left( { - 2;4} \right)\). Tổng \(m_1^2 + m

Thaitao

2 năm trước

Gọi \({m_1},{m_2}\) là các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + {m^2} - m + 1\) có hai điểm cực trị là A, B thỏa mãn \({S_{\Delta ABC}} = 7\) với \(C\left( { - 2;4} \right)\). Tổng \(m_1^2 + m_2^2\) bằng
A.\(5\)
B.\(10\)
C.\(13\)
D.\(3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trangcao187

Đáp án đúng: C

Giải chi tiết:\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3{x^2} + {m^2} - m + 1\\y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = {m^2} - m + 1\\x = 2 \Rightarrow y = {m^2} - m - 3\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;{m^2} - m + 1} \right)\), \(B\left( {2;{m^2} - m - 3} \right)\).
Thực hiện phép chia đa thức, ta được: \(y = y'.\left( {\dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}} \right) - 2x + {m^2} - m + 1\).
Do đó, đường thẳng đi qua 2 điểm cực tiểu và cực đại là \(\left( d \right):y = - 2x + {m^2} - m + 1\) \( \Leftrightarrow - 2x - y + {m^2} - m + 1 = 0\)
\(\begin{array}{l}d\left( {C;d} \right) = \dfrac{{\left| {-2.\left( { - 2} \right) - 4 + {m^2} - m + 1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\left| {{m^2} - m + 1} \right|}}{{\sqrt 5 }}\\AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \\ \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 5 .\dfrac{{\left| {{m^2} - m + 1} \right|}}{{\sqrt 5 }} = 7\\ \Rightarrow \left| {{m^2} - m + 1} \right| = 7\\ \Rightarrow {m^2} - m + 1 = 7\,\,\,\left( {Do\,\,{m^2} - m + 1 > 0\,\,\forall m} \right)\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{m_1} = 3\\{m_2} = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow m_1^2 + m_2^2 = {3^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 13.\end{array}\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Câu nào sau đây là không đúng khi nói về lực căng bề mặt của chất lỏng?
A.Lực căng bề mặt tác dụng lên một đoạn đường nhỏ bất kì trên bề mặt chất lỏng có phương vuông góc với đoạn đường này và tiếp tuyến với bề mặt của chất lỏng.
B.Lực căng bề mặt luôn có phương vuông góc với bề mặt chất lỏng.
C.Lực căng bề mặt có chiều làm giảm diện tích bề mặt chất lỏng.
D.Lực căng bề mặt tác dụng lên một đoạn đường nhỏ bất kì trên bề mặt chất lỏng có độ lớn f tỉ lệ với độ dài l của đoạn đường đó.

Biết hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên tập \(\mathbb{R}\), có một cực trị và đồ thị như hình vẽ:
Tìm đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) trong các hình bên dưới
A.
B.
C.
D.

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'(x)\) như hình vẽ:
Đồ thị hàm số \(g(x) = f\left( {{e^{3f(x) + 1}} + {2^{f(x)}}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( { - 3;\dfrac{{ - 7}}{4}} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 1} \right)\)
C.\(\left( { - 1; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - \infty ; - 5} \right)\)

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số \(y = f(3x + 1) + \dfrac{{3{x^2}}}{2} - 2x + 2020\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( { - \dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}} \right)\)
B.\(\left( { - \dfrac{4}{3}; - \dfrac{2}{3}} \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - \dfrac{4}{3}} \right)\)
D.\(\left( {\dfrac{2}{3};1} \right)\)

Tìm m để hàm số liên tục của hàm số tại \(x = 1\)
\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3} + {x^2} + x - 4}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ge - 3,\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\)
A.\(m = \dfrac{{11}}{4}\).
B.\(m = \dfrac{{13}}{4}\).
C.\(m = \dfrac{{9}}{4}\).
D.\(m = \dfrac{{15}}{4}\).

Hiện tượng cát bay, cát chảy lấn chiếm rộng vườn, làng mạc thường hay xảy ra ở vùng ven biển
A.Đông Nam Bộ.
B.Bắc Bộ.
C.Đồng bằng sông Cửu Long.
D.miền Trung.

Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và hàm số \(y = - x + 2\) có đồ thị \(\left( d \right)\).
a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).
A.\(b)\,\,A\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,B\left( { - 2;\,\,4} \right).\)
B.\(b)\,\,A\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,B\left( {2;\,\,4} \right).\)
C.\(b)\,\,A\left( {1;\,\,1} \right);\,\,B\left( {2;\,\,4} \right).\)
D.\(b)\,\,A\left( {1;\,\,1} \right);\,\,B\left( { - 2;\,\,4} \right).\)

Giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai cực trị \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 6\) là
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\( - 3\)
D.\( - 1\)

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(4a\). Trên cạnh \(AB\) và \(AD\) lần lượt lấy 2 điểm \(H\) và \(K\) sao cho \(BH = 3HA\) và \(AK = 3KD\). Trên đường thẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\) tại \(H\) lấy điểm \(S\) sao cho \(\angle SBH = {30^0}\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(CH\) và \(BK\). Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp của hình chóp \(S.AHEK\).
A.\(\dfrac{{13\pi {a^3}\sqrt {13} }}{6}\)
B.\(\dfrac{{54\pi {a^3}\sqrt {13} }}{3}\)
C.\(\dfrac{{52\pi {a^3}\sqrt {12} }}{3}\)
D.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt {13} }}{3}\)

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x\sqrt {2 - {x^2}} }}{{{x^2} + x - 2}}\) là
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến