Chọn trung điểm của \(CD\) và \(C'D'\)Lập tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện \(C'MNP\) và \(D'C'NP\), kết hợp với mối quan hệ giữa tỉ số thể tích giữa khối tứ diện \(D'C'NP\) và khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Từ đó đưa ra kết luận về tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\)Giải chi tiết:Gọi \(E,F\) là trung điểm \(CD,C'D';\,G\) là giao điểm của \(C'P\) và \(EF\)Do \(ME//C'N \Rightarrow ME//\left( {C'NP} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {C'NP} \right)} \right) = d\left( {E,\left( {C'NP} \right)} \right) \Rightarrow {V_{MCNP}} = {V_{EC'NP}}\)Ta có: \(V' = {V_{C'MNP}} = {V_{EC'NP}} = 3{V_{FC'NP}}\) (do\(EG = 3FG)\)Mà \(C'D = 2C'F\) nên \({V_{FC'NP}} = \dfrac{1}{2}{V_{D'C'NP}}\) suy ra \(V' = \dfrac{3}{2}{V_{D'C'NP}}\)Mặt khác:\({V_{D'C'NP}} = \dfrac{1}{3}d\left( {P,\left( {C'D'N} \right)} \right).{S_{\Delta C'D'N}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.d\left( {D,\left( {C'D'N} \right)} \right).\dfrac{1}{4}.{S_{A'B'C'D'}}\)\( = \dfrac{1}{{24}}.d\left( {D,\left( {A'B'C'D'} \right)} \right).{S_{A'B'C'D'}} = \dfrac{V}{{24}}\)Do đó, \(V' = \dfrac{3}{2}{V_{D'C'NP}} = \dfrac{3}{2}.\dfrac{V}{{24}} = \dfrac{V}{{16}} \Rightarrow \dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{{16}}\)Chọn A
