Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\)Gọi \(A\) là biến cố “ba số được chọn lập thành cấp số cộng”Áp dụng tính chất ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng để suy ra tính chẵn lẻ của ba số, từ đó ta có cách chọn \(3\) số thỏa mãn.Tính xác suất qua công thức \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)Giải chi tiết:Số phần tử của không gian mẫu là: \(C_{100}^3\)Ta có: Trong 100 số tự nhiên từ \(1\) đến \(100\) có \(50\) số lẻ và \(50\) số chẵn.Gỉa sử \(3\) số được chọn theo thứ tự là \(x,y,z.\) Khi đó áp dụng tính chất của cấp số cộng ta có: \(x + z = 2y\)Suy ra \(x\) và \(z\) có cùng tính chẵn lẻ. Mỗi cách chọn bộ \(a,c\) tương ứng có duy nhất một cách chọn \(b\)Do đó số cách chọn được \(3\) số được lập thành cấp số cộng là số cách chọn \(2\) số cùng chẵn hoặc \(2\) số cùng lẻ.Khi đó ta có số cách chọn là \(C_{50}^2 + C_{50}^2 = 2C_{50}^2\)Xác suất cần tính là \(\dfrac{{2C_{50}^2}}{{C_{100}^3}} = \dfrac{1}{{66}} \approx 0,015\)Chọn B
