Sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều, diện tích hình chữ nhật, diện tích hình thang cân, diện tích hình thoi. Sử dụng công thức tính chu vi hình tam giác đều, chu vi hình chữ nhật, chu vi hình thang cân, chu vi hình thoi.Giải chi tiết: Xét tam giác \(\Delta AOB\) là tam giác đều cạnh bằng \(4cm\). Chu vi \(\Delta AOB\) là: \({P_{\Delta AOB}} = 3.OA = 3.4 = 12\left( {cm} \right)\). Gọi \(H\) là giáo điểm của \(BF\) và \(OA\). Ta có: \(BH = \frac{{BF}}{2} = \frac{6}{2} = 3\left( {cm} \right)\). Diện tích \(\Delta AOB\) là: \({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}.BH.OA = \frac{1}{2}.3.4 = 6\left( {c{m^2}} \right)\). Chu vi hình chữ nhật \(BCEF\) là: \({P_{BCEF}} = 2.\left( {BC + BF} \right) = 2.\left( {4 + 6} \right) = 20\left( {cm} \right)\). Diện tích hình chữ nhật \(BCEF\) là: \({S_{BCEF}} = BC.BF = 4.6 = 24\left( {c{m^2}} \right)\). Chu vi hình thoi \(ABOF\) là: \({P_{ABOF}} = 4.AB = 4.4 = 16\left( {cm} \right)\). Diện tích hình thoi \(ABOF\) là: \({S_{ABOF}} = \frac{1}{2}.OA.BF = \frac{1}{2}.4.6 = 12\left( {c{m^2}} \right)\). Chu vi hình thang cân \(ABCD\) là: \({P_{ABCD}} = AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 4 + 8 = 20\left( {cm} \right)\). Diện tích hình thang cân \(ABCD\) là: \({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {BC + AD} \right).BH}}{2} = \frac{{\left( {4 + 8} \right).3}}{2} = 18\left( {c{m^2}} \right)\). Chu vi hình lục giác đều \(ABCDEF\) là: \({P_{ABCDEF}} = 6.AB = 6.4 = 24\left( {cm} \right)\). Diện tích hình lục giác đều \(ABCDEF\) là: \({S_{ABCDEF}} = 6.{S_{AOB}} = 6.6 = 36\left( {c{m^2}} \right)\).
