bạn ghi sai đề rồi nhé!mình viết đề lại nè!
cho n thuộc N và n không chia hết cho 3 chứng tỏ n^2 chia 3 dư 1
Giải
Vì n không chia hết cho 3 nên n chia 3 dư 1 hoặc 2 ⇒n có dạng 3k+1;3k+2 (k ∈N)
Nếu n có dạng 3k+1⇒ $n^{2}$ =(3k+1)(3k+1)= (3k+1)3k+3k+1=3k.3k+3k+3k+1
Nxét:3k.3k+3k+3k+1 chia 3 dư 1 vì 3k.3k+3k+3k chia hết cho 3 và 1 chia 3 dư 1 (1)
Nếu n có dạng 3k+2⇒ $n^{2}$ =(3k+2)(3k+2)= (3k+2)3k+(3k+2)2=3k.3k+2.3k +3k.2 +4
Nxét:3k.3k+2.3k +3k.2 +4 chia 3 dư 1 vì 3k.3k+2.3k +3k.2 chia hết cho 3 và 4 chia 3 dư 1 (2)
Từ (1);(2)⇒Nếu n không chia hết cho 3 thì $n^{2}$ chia 3 dư 1(đpcm)
