Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}\left(m-1\right)x^2+3x+1=0\\mx^2-2x+5<0\end{cases}\)

1. \(x^2-3x+\sqrt{x^2-3x+2}=10\)
2. \(3\sqrt{x^2-5x+10}=5x-x^2\)
3. \(\left(x+4\right)\left(x-4\right)+3\sqrt{x^2-x+3}+5=0\)
4. \(\left(x-3\right)\left(x+2\right)-2\sqrt{x^2-x+4}+10=0\)

Giải phương trình :

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\)

Đề kiểm tra - Đề 3 - Câu 1 (SBT trang 200)

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC, \(\widehat{BAC}=90^0\), trung điểm của BC là M(1; -1) và trọng tâm tam giác ABC là \(G\left(\dfrac{2}{3};0\right)\)

a) Tìm tọa độ điểm A

b) Tìm tọa độ điểm B và C

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

cho (P) : y = ax2 + bx + 2 . Tìm a và b biết (P) có trục đối xứng x = \(\frac{5}{6}\) và (P) đi qua M ( 2;4 )

Bài 21 (SBT trang 194)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\dfrac{\sin2\alpha+\sin\alpha}{1+\cos2\alpha+\cos\alpha}\)

b) \(\dfrac{4\sin^2\alpha}{1-\cos^2\dfrac{\alpha}{2}}\)

c) \(\dfrac{1+\cos\alpha-\sin\alpha}{1-\cos\alpha-\sin\alpha}\)

d) \(\dfrac{1+\sin\alpha-2\sin^2\left(45^0-\dfrac{\alpha}{2}\right)}{4\cos\dfrac{\alpha}{2}}\)

giải phương trình

x|x-2|+|2x+5|=8

\(\sqrt{x+1}\)=5-\(\sqrt{2x+3}\)

cho hệ phương trình

x-my=2-4m

mx+y=3m+1

1, chứng minh rằng hệ pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

2,giả sử\(x_0\);\(y_o\)là nghiệm của hệ phương trình

chứng minh rằng \(x^2_0+y^2_0-5\left(x_o+y_0\right)\)luôn bằng một hằng số

Lập bảng xét dấu

\(f\left(x\right)=x^2-x+1\)

Giải các hệ phương trình

a) x + 3y + 2z = 8

2x + 2y + z = 6

3x + y + z = 6

b) x - 3y + 2z = -7

-2x + 4y + 3z = 8

3x + y - z = 5