Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): \({{x}^{2}}=3x-m\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+m=0(*)\)
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow (*)\)có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow {{3}^{2}}-4m>0\Leftrightarrow m<\frac{9}{4}.\)
Áp dụng hệ thức Vi- et ta có : \(\left\{ \begin{matrix} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=3\,\,\,\,\,\,\,(1) \\ {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\\end{matrix} \right.\)
Ta có
\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt{x_{1}^{2}+1}+\sqrt{x_{2}^{2}+1}=3\sqrt{3} \\ & \Leftrightarrow x_{1}^{2}+1+x_{2}^{2}+1+2\sqrt{(x_{1}^{2}+1)(x_{2}^{2}+1)}=27 \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+2+2\sqrt{{{({{x}_{1}}{{x}_{2}})}^{2}}+x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+1}=27 \\ & \Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+2\sqrt{{{({{x}_{1}}{{x}_{2}})}^{2}}+{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+1}=25\,\,\,(3) \\ \end{align}\)
Thay (1) và (2) vào (3) ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{3^2} - 2m + 2\sqrt {{m^2} + 9 - 2m + 1} = 25\\ \Leftrightarrow 9 - 2m + 2\sqrt {{m^2} - 2m + 10} = 25\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {{m^2} - 2m + 10} = 16 + 2m\\ \Leftrightarrow \sqrt {{m^2} - 2m + 10} = m + 8\,\,\,(**)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 8 \ge 0\\{m^2} - 2m + 10 = {m^2} + 16m + 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 8\\m = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 3\,\end{array}\)
Thử lại \(m=-3\) thỏa mãn pt (**) và điều kiện \(m<\frac{9}{4}\).
Vậy \(m=-3\) là giá trị cần tìm.
Chọn B.
