Cho phương trình \(m{x^{2019}} - {x^{2018}} + 1 = 0\), có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình vô nghiệm? A.\(0\) B.\(2018\) C.\(2\) D.\(2019\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Đặt \(f\left( x \right) = m{x^{2019}} - {x^{2018}} + 1\). Với \(m = 0,\) phương trình \( \Leftrightarrow - {x^{2018}} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\) . Với \(m \ne 0,\) xét phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow m{x^{2019}} - {x^{2018}} + 1 = 0\) ta có: Có \(f\left( 0 \right) = 1,\,\,f\left( 1 \right) = m - 1 + 1 = m\) +) Với \(m < 0 \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0 \Rightarrow f\left( x \right) = 0\) luôn có ít nhất một nghiệm \(x \in \left( {0;\,1} \right)\) với mọi \(m < 0\). Có \(f\left( { - 1} \right) = - m - 1 + 1 = 0 \Leftrightarrow - m.\) +) Với \( - m < 0 \Leftrightarrow m > 0 \Rightarrow f\left( 0 \right).f\left( { - 1} \right)\) luôn có ít nhất một nghiệm \(x \in \left( { - 1;\,0} \right)\) với mọi \(m > 0.\) Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi \(m\) hay không tồn tại \(m\) để phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn A.