Đáp án:
`a,`
Xét `ΔAKC` và `ΔAHB` có :
`hat{AKC} = hat{AHB} = 90^o`
`hat{A}` chung
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> ΔAKC = ΔAHB` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AK = AH` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔKBC` và `ΔHCB` có :
`hat{BKC} = hat{CHB} = 90^o`
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`BC` chung
`-> ΔKBC = ΔHCB` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `ΔKBC = ΔHCB` (chứng minh trên)
`-> hat{ICB} = hat{IBC}` (2 góc tương ứng)
`-> ΔIBC` cân tại `I`
$\\$
$\\$
$d,$
Xét `ΔABC` có :
`CK` là đường cao
`BH` là đường cao
`CK` cắt `BH` tại `I`
`-> I` là trực tâm của `ΔABC`
`-> AI` là đường cao
$\\$
$\\$
$e,$
Có : `AI` là đường cao
`-> AI⊥BC` `(1)`
$\\$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`AM` là đường trung tuyến
`-> AM` là đường cao
`-> AM⊥BC` `(2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> A,M,I` thẳng hàng
