Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = 10cm,\,\,BC = 12cm\), đường cao \(AH\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) và \(AC\).a) Chứng minh \(\Delta AEH \sim \Delta AHB\).b) Chứng minh \(EF//BC\).c) Tính \(HE\).d) Tính diện tích tam giác \(AEF\). A.B.C.D

thuy167

2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = 10cm,\,\,BC = 12cm\), đường cao \(AH\). Gọi \(E,F\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\) và \(AC\).
a) Chứng minh \(\Delta AEH \sim \Delta AHB\).
b) Chứng minh \(EF//BC\).
c) Tính \(HE\).
d) Tính diện tích tam giác \(AEF\).
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 10 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

336757070645228

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta AHB\)có:
\(\begin{array}{l}\angle H = \angle E = {90^0}\\\angle EAH\,\,\,chung\\ \Rightarrow \Delta AEH \sim \Delta AHB\,\,\,\,\left( {g - g} \right).\,\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)
b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(EF\).
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AH\) là đường cao nên \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến, là đường phân giác của \(\Delta ABC\).
Xét hai tam giác vuông \(AEH\) và \(AFH\) có:
\(\angle EAH = \angle FAH\) (vì \(AH\) là tia phân giác của góc \(A\))
\(AH\) là canh chung
Vậy \(\Delta AEH = \Delta AFH\)(cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(AE = AF\)(hai cạnh tương ứng)
Tam giác \(AEF\) cân (vì \(AE = AF\)) có \(AI\) là đường phân giác nên \(AI\) đồng thời là đường cao
\( \Rightarrow AI \bot EF \Rightarrow AH \bot EF.\)
Lại có \(AH \bot BC\), suy ra \(EF//BC\). (đpcm)
c) Ta có \(H\) là trung điểm của \(BC\) (vì \(AH\) là đường trung tuyến) nên \(BH = \frac{1}{2}BC = 6cm\).
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông \(AHB\) ta có:
\(\begin{array}{l}A{H^2} + B{H^2} = A{B^2}\\ \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\ \Rightarrow AH = 8cm\end{array}\)
Lại có \(\Delta AEH \sim \Delta AHB\) (chứng minh câu a)
\( \Rightarrow \frac{{EH}}{{HB}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow EH = \frac{{HB.AH}}{{AB}} = \frac{{6.8}}{{10}} = 4,8cm\).
Vậy \(HE = 4,8cm.\)
d) Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta ABC\) ta có:
\(\angle EAF\,\,chung\)
\(\angle AEF = \angle ABC\) (hai góc đồng vị)
\( \Rightarrow \Delta AEF \sim \Delta ABC\,\,\left( {g - g} \right).\)
\( \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{BC}}\) (các cặp cạnh tương ứng)
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \(\Delta AEH\) ta có: \(AE = \sqrt {A{H^2} - E{H^2}} = \sqrt {{8^2} - 4,{8^2}} = 6,4\,\,cm.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{6,4}}{{10}} = \frac{{16}}{{25}}.\\ \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta AEF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = {\left( {\frac{{AE}}{{AB}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{16}}{{25}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {S_{\Delta AEF}} = {\left( {\frac{{16}}{{25}}} \right)^2}.{S_{\Delta ABC}} = {\left( {\frac{{16}}{{25}}} \right)^2}.\frac{1}{2}.AH.BC\\ = {\left( {\frac{{16}}{{25}}} \right)^2}.\frac{1}{2}.8.12 = 19,6608\,\,c{m^2}.\end{array}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính BC. Gọi A là điểm di động trên nửa đường tròn (A khác B, C). Kẻ \(AD \bot BC\,\,\left( {D \in BC} \right)\) sao cho đường tròn đường kính AD cắt AB, AC và nửa đường tròn (O) tại E, F, G (khác A), AG cắt BC tại H.
1) Tính: \(\frac{{A{D^3}}}{{BE.CF}}\) theo R và chứng minh H, E, F thẳng hàng.
2) Chứng minh: \(FG.CH + GH.CF = CG.{\rm{ }}HF.\)
3) Trên BC lấy M cố định (M khác B, C). Gọi N, P lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB và MAC. Xác định vị trí của A để diện tích tam giác MNP nhỏ nhất.
A.
B.
C.
D.

Xác định phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong văn bản trên.
A.
B.
C.
D.

Theo tác giả, hành trình theo đuổi một mục tiêu nào đó đem lại cho mỗi người những giá trị và phần thưởng nào?
A.
B.
C.
D.

“Mỗi khi bạn cảm thấy nôn nóng, tuyệt vọng hay chán nản trên đường tiến tới một cuộc đời mình mong muốn, hãy nhớ rằng chính nơi bạn dừng chân có thể là nơi tốt nhất dành cho bạn.”
Anh/Chị có đồng tình với quan điểm trên không? Vì sao?
A.
B.
C.
D.

Chỉ ra phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn văn bản trên.
A.
B.
C.
D.

Rút ra thông điệp về cuộc sống có ý nghĩa với bản thân anh/chị sau khi đọc đoạn văn bản trên.
A.
B.
C.
D.

a) Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu thỏa mãn: \(\cos \left( {B - C} \right) = \frac{{2bc}}{{{a^2}}}\)
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm \(A\left( {4; - 3} \right),B\left( {4;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):x + 6y = 0\). Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua A và B sao cho tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc \(\left( d \right).\)
A.
B.
C.
D.

Từ điểm S nằm ngoài (O; R), vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (O) (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến SCD (C nằm giữa S và D, tia SD nằm trong góc ASO).
a) Chứng minh: SAOB là tứ giác nội tiếp và: \(S{A^2} = SD.SC.\)
b) Gọi H là giao điểm AB và OS. Chứng minh rằng: \(\angle DCO = \angle SHC.\)
c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: \(\Delta IAC \sim \Delta ICB.\)
A.
B.
C.
D.

Theo tác giả, thế nào là người có bản lĩnh?
A.
B.
C.
D.

Tại sao Frédéric Beigbeder lại nói: lúc nào bạn không còn thấy mê thích, đó là lúc quả tim chỉ còn làm nhiệm vụ bơm máu, một cái máy bơm giật cục và chai sạn. (1,0 điểm)
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến