Xét tam giác AMH và tam giác BMN có:
AM=AN (gt)
AMH = BMN (đối đỉnh)
HM = BM (gt)
=> Tam giác AMH = tam giác NMB (cgc)
=> AHM = NBM (góc t/ứng)
MÀ AHM = 90 độ
=> NBM = 90 độ => NB vuông góc với BC
b, Vì Tam giác AMH = tam giác NMB (cm ý a)
Nên AH = NB (cạnh t/ứng)
Vì AH là vuông góc với BC
=> AB; AC là đường xiên
=> AH<AB
=> NB < AB
c, Vì Tam giác AMH = tam giác NMB (cm ý a)
Nên MAH = MNB (góc t/ứng)
Trong Tam giác ABN có:
AB > NB (cm ý b)
=> BNM < BAM (qh giữa cạnh và góc đối diện)
d, ΔACN có AI và CM là các đường trung tuyến giao nhau tại H
Nên H là trọng tâm của tam giác.
=> AH là trung tuyến kẻ từ đỉnh A đến NC
Mà AI cũng là trung tuyến kẻ từ A đến NC
Nên 3 điểm A, H, I cùng nằm trên đường trung tuyến của NC
Vậy 3 điểm A, H, I thẳng Hàng.