Giải thích các bước giải:
`a)`
Ta có:
`\hat{ABH}` `+` `\hat{BAH}` `=` `90^@`
Mà `\hat{CAH}` `+` `\hat{BAH}` `=` `90^@`
`=>` `\hat{ABH}` `=` `\hat{CAH}`
Xét `ΔABH` và `ΔCAK` có:
`\hat{H}` `=` `\hat{C}` `(= 90^@)`
`AB = AC` (`ΔABC` vuông cân)
`\hat{ABH}` `=` `\hat{CAH}` `(cmt)`
`=>` `ΔABH = ΔCAK` (cạnh huyền-góc nhọn)
`=>` `BH = AK`
`b)`
Ta có:
`BH║CK` (Cùng vuông góc với `AK`)
`=>` `\hat{HBM}` `=` `\hat{MCK}` (So le trong) `(1)`
Mà `\hat{MAE}` `+` `\hat{AEM}` `=` `90^@` `(2)`
`\hat{MCK}` `+` `\hat{CEK}` `=` `90^@` `(3)`
Và `\hat{AEM}` `=` `\hat{CEK}`(2 góc đối đỉnh) `(4)`
Từ `(2),(3),(4)`
`=>` `\hat{MAE}` `=` `\hat{ECK}` `(5)`
Từ `(1),(5)`
`=>` `\hat{HBM}` `=` `\hat{MAE}`
Ta có `AM` là trung tuyến của tam giác vuông `ABC` nên:
`AM = BM = MC` `=` `1/2` `BC`
Xét `ΔMBH` và `ΔMAK` có:
`MB = AM` `(cmt)`
`\hat{HBM}` `=` `\hat{MAK}` `(cmt)`
`BH = AK`
`=>` `ΔMBH` `=` `ΔMAK` `(c.g.c)`
`c)`
Theo câu `a, b` ta có:
`AH = CK`
`MH = MK`
`AM = MC`
`⇒` `ΔAMH = ΔCMK` `(c.c.c)`
`⇒` `\hat{AMH}` `=` `\hat{CMK}`
Mà `\hat{AMH}` `+` `\hat{HMC}` `=` `90^@`
`⇒` `\hat{CMK}` `+` `\hat{HMC}` `=` `90^@` hay `\hat{HMK}` `=` `90^@`
`ΔHMK` có `MK = MH` và `\hat{HMK}` `=` `90^@`
`⇒` `ΔHMK` vuông cân tại `M` `(đpcm)`
