$\text{a.Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC có :}$
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm$
$\text{b.Xét ΔDCA và ΔBCA có :}$
$\text{BC : chung}$
$\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^o$
$\text{AD=AB}$
$\text{⇒ΔDCA=ΔBCA ( c.g.c )}$
$\text{⇒CB=CD ( 2 cạnh tương ứng )}$
$\text{c.Xét ΔDKA và ΔBHA có :}$
$\text{AD=AB }$
$\widehat{KDA}=\widehat{AHB} ( ΔDCA=ΔBCA ) $
$\widehat{DKA}=\widehat{BHA}=90^o$
$\text{⇒ΔDKA=ΔBHA ( cạnh huyền - góc nhọn )}$
$\text{⇒AK=AH ( 2 cạnh tương ứng )}$
$\text{⇒ΔAHK cân tại A}$
$\text{d.Vì tổng số đo các góc trong ΔAHC bằng 180^o}$
$⇒\widehat{HAC}=180^o-60^o-90^o=30^o$
$\text{Ta có :}$
$\widehat{DAK}+\widehat{KAC}=90^o$
$\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o$
Mà $\widehat{DAK}=\widehat{BAH} ( ΔDCA=ΔBCA )$
$⇒\widehat{KAC}=\widehat{HAC}=30^o$
$⇒\widehat{KAH}=\widehat{KAC}+\widehat{HAC}=30^o+30^o=60^o$
$\text{Mà ΔAHK cân tại A}$
$\text{⇒ΔAHK là tam giác đều}$
