a.
Xét ΔABC có:
E trung điểm AB
K trung điểm BC
`⇒EK` là đường trung bình của ΔABC.
`⇒EK║BC` (đpcm)
b.
Ta có:
`Bx║AC` mà `M ∈Bx⇒BM║AC` (1)
Ta có:
`Cy║AB` mà `M∈Cy⇒CM║AB` (2)
Từ `(1), (2) ⇒ ABMC` là hình bình hành.
Hình bình hành `ABMC` có: `\hat{A}=90^o⇒ABMC` là hình chữ nhật. (đpcm)
c.
Hình chữ nhật `ABMC` có 2 đường chéo AM và BC bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (cắt nhau tại O). Hay `BC=AM, AO=OM` và `BO=OC`
`⇒O` là trung điểm của AM.
`⇒O∈AM`
`⇒A,O,M` thẳng hàng. (đpcm)