Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. Chứng minh rằng; a) ADBC nội tiếp b) $\widehat{ADH}$ có số đo không đổi khi E di động trên cạnh AB c) Khi E di động trên cạnh AB thì BA.BE+CD.CE không đổi

huytuphuc

2 năm trước

Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. Chứng minh rằng; a) ADBC nội tiếp b)

\widehat{ADH}

có số đo không đổi khi E di động trên cạnh AB c) Khi E di động trên cạnh AB thì BA.BE+CD.CE không đổi

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 38 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Yennhitran26012000

Bạn tự vẽ hình nhé!!

b, Xét ΔBAH và ΔCDH có

Chung ∠BHC

∠BAH= ∠CDH = 90

=> ΔBAH ~ ΔCDH (g.g)

=> $\frac{AH}{HD}$ = $\frac{BH}{CH}$

=> $\frac{AH}{HB}$ = $\frac{HD}{CH}$

Xét ΔHAD và ΔHBC có

chung ∠BHC

$\frac{AH}{HB}$ = $\frac{HD}{CH}$

=> ΔHAD ~ ΔHBC (c.g.c)

=> ∠ADH= ∠BCH= ∠BCA

=> ∠ADH có số đo không đổi khi E di động trên cạnh AB

c, Gọi HE cắt BC tại K

Xét ΔHBC có E là giao của 2 đường cao AB,CD

=> E là trực tâm ΔHBC

=> HE ⊥ BC hay HK ⊥ BC

Xét ΔBKE và ΔBAC có

Chung ∠ABC

∠BKE= ∠BAC= 90

=> ΔBKE ~ ΔBAC (g.g)

=> $\frac{BK}{AB}$ = $\frac{BE}{BC}$

=> BA. BE= BK. BC

CM tương tự: ΔEKC ~ ΔBDC (g.g)

=> $\frac{EC}{BC}$ = $\frac{KC}{DC}$

=> CD. CE= BC. KC

Có BA.BE+CD.CE = BK. BC+ BC. KC = BC (BK+KC)= BC²

=> Khi E di động trên cạnh AB thì BA.BE+CD.CE không đổi

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho đường thẳng y=mx+m+1 (m là tham số) a. Chứng minh rằng đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m b. Tính giá trị của m để đường thẳng (1) tạo với các trục tọa độ 1 tam giác có diện tích là 2

Phân tích nghệ thuật miêu tả tâm lí nhân vật và nghệ thuật xây dựng tình huống bất ngờ mà tự nhiên của tác giả trong truyện ngắn Chiếc Lược Ngà

Những yếu tố nào là điều kiện cần thiết cho quang hợp?

(6x^5 - 3x^4y + 2x^3y^2 + 4x^2y^3 - 5xy^4 + 2y^5 ) : ( 3x^3 - 2xy^2 + y^3 ) Thực hiện phép chia đa thức trên

Các bạn giúp mình với ạ hứa sẽ vote 5 và ctlhn

Cho tam giác ABC, vẽ tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại D. Biết góc ADC = 135độ . Chứng minh tam giác ABC vuông tại B

Làm giúp mình với. Làm kiến thức trong Sgt lớp 6 với lad k chép mạng

Tìm gia tốc rơi tự do ở nơi có độ cao so với mặt đất bằng 1/4 bán kính Trái Đất. Cho biết gia tốc rơi tự do trên Trái Đất là g = 9,81m/s2 ĐS: 6,27m/s2

Cho tam giác ABC có góc A = 50độ . Kẻ BD ⊥ AC tại D, kẻ CE ⊥ AB tại E, BD cắt CE tại I. Tính các góc ABD,ACE,BIC

cho 6,4 gam oxit của kim loại R có hóa trị 3 tác dụng vừa đủ với 400 ml dung dịch HCL 0,6M. Xác định kim loại R