a.Xét ΔAKB và ΔDKC có :
$BK=CK $
$\widehat{AKB}=\widehat{DKC}$ ( 2 góc đối đỉnh )
$AK=KD$
$⇒ ΔAKB= ΔAKC ( c.g.c )$
$⇒\widehat{CDK}=\widehat{KAB}$ ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc trên lại ở vị trí so le trong
$⇒CD//AB (đpcm)$
b. Ta có :
$CD//AB ( theo\ a )$
Mà $AB\perp AC$
$⇒CD\perp AC $
$⇒\widehat{ACD}=90^o$
Xét ΔABH và ΔCDH có :
$HA=HC$
$\widehat{HAB}=\widehat{HCD}=90^o$
$CD=AB ( ΔAKB= ΔDKC ) $
$⇒ ΔABH= ΔCDH ( c.g.c )$
$c.ΔABH= ΔCDH (theo\ b)$
$⇒\widehat{AHB}=\widehat{CHD} $( 2 góc tương ứng )
Xét Δ BAC và ΔDCA có:
$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o$
$BA=DC ( ΔBKA=ΔCKD )$
$AC : chung$
$⇒ ΔBAC=ΔDCA(c.g.c)$
$⇒\widehat{BCA}=\widehat{DAC} ( 2\ góc\ tương\ ứng )$
Xét ΔAMH và ΔCNH có :
$\widehat{MAH} =\widehat{NCH} ( cmt )$
$HA=HC $
$\widehat{AHB} = \widehat{CHD} ( cmt )$
$⇒ΔAMH = ΔCNH ( g.c.g )$
$⇒MH=NH$ ( 2 cạnh tương ứng )
⇒ΔMHN cân tại H
