Giải thích các bước giải:
a) Ta có ΔABC⊥ tại A
⇒\(\widehat{A}=90^{\circ} mà \widehat{ACB}=40^{\circ}\)
⇒\(\widehat{ABC}=90-40=50^{\circ}\)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=25^{\circ}\)
b) Xét ΔBAD và ΔEBD
AB=BE(gt)
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)(gt)
⇒ ΔBAD và ΔEBD
⇒ AD=BE
Có \(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^{\circ}\)
⇒\(\widehat{EBD}+\widehat{EDB}=180^{\circ}\)
⇒ BE⊥BC
c) Xét ΔADF và ΔEDC
AD=DE(gt)
\(\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}\)
⇒ΔADF= ΔEDC(g-c-g)
⇒AF=EC
⇒ BA+AF=BF=BC=BE+EC
Xét ΔABC và ΔEBF
AB=BE(gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BEF}\)
BF=BC(cmt)
⇒ΔABC=ΔEBF(c-g-c)
d) Ta có: \(\widehat{BKC}+\widehat{BKF}=180^{\circ}\)
⇒ K,F,C thẳng hàng