$E$ là trung điểm $MN$
$⇒AE$ là đường trung tuyến $MN$
mà $ΔAMN$ cân tại $A$
$⇒AE$ là đường cao $MN$
mà $P∈MN$
$⇒AE$ là đường cao $MP$
Vì $d$ là đường trung trực $AM$
$⇒d$ là đường cao $AM$
Vì $D$ là hình chiếu của $M$ trên $AP$
$⇒MD$ là đường cao $AP$
Xét $ΔAMP$:
$MD,AE,d$ là đường cao của $AP,MN,AM$
$⇒MD,AE,d$ đồng quy