Cho khối tứ diện \(ABCD\) có \(BC = 3,\,CD = 4,\,\angle ABC = \angle BCD = \angle ADC = {90^0}.\) Góc giữa hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\) bằng \({60^0}.\) Côsin góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ACD} \right)\) bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt {43} }}{{86}}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {43} }}{{43}}\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt {43} }}{{43}}\)
D.\(\dfrac{{4\sqrt {43} }}{{43}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có\(A\left( {0;0;0} \right)\,,\,B\left( {a;0;0} \right),\,\)\(D\left( {0;2a;0} \right),\,A'\left( {0;0;2a} \right)\) với \(a \ne 0.\) Độ dài đoạn thẳng \(AC'\) là
A.\(\dfrac{{3\left| a \right|}}{2}\)
B.\(\left| a \right|\)
C.\(3\left| a \right|\)
D.\(2\left| a \right|\)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là
A.\({2^x} + {x^2} + C\)
B.\(\dfrac{{{2^x}}}{{\ln \,2}} + {x^2} + C\)  
C.\({2^x} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + C\)
D.\(\dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + C\)

Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {cos2x} \right) = 0\) trên \(\left[ {0;2\pi } \right]\).
A.\(4\)
B.\(1\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Gọi \(T\) là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + {m^2}}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng \(\dfrac{5}{6}\). Tính tổng của các phần tử trong \(T\).
A.\(\dfrac{{17}}{5}\)
B.\(2\)
C.\(6\)
D.\(\dfrac{{16}}{5}\)

Cho \(\sin 2\alpha = \frac{3}{4}\). Tính giá trị biểu thức \(A = \tan \alpha + \cot \alpha \)
A.\(A = \frac{4}{3}\)             
B.\(A = \frac{2}{3}\)             
C.\(A = \frac{8}{3}\)             
D.\(A = \frac{{16}}{3}\)

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\cos a + 2\cos 3a + \cos 5a}}{{\sin a + 2\sin 3a + \sin 5a}}\)
A.\(P = \tan a\)          
B.\(P = \cot a\)
C.\(P = \cot 3a\)
D.\(P = \tan 3a\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD.\) Trên tia \(AI\) lấy \(S\)
Sao cho \(\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {IS.} \) Thể tích của khối đa diện \(ABCDS\) bằng
A.\(\dfrac{3}{{12}}\)
B.\(\dfrac{{3\sqrt 2 }}{{24}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{24}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}\)

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left| {x + 1} \right| + \left| x \right| < 3\) là:
A.\(4\)  
B.\(1\)  
C.\(3\)  
D.\(2\)

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 21 = 0\) và đường thẳng \(d:x + y - 1 = 0\). Xác định tọa độ các đỉnh A của hình vuông ABCD ngoại tiếp \(\left( C \right)\) biết \(A \in d\).
A.\(A\left( {2; - 1} \right)\) hoặc \(A\left( {5; - 4} \right)\).               
B.\(A\left( {2; - 1} \right)\) hoặc \(A\left( { - 6;7} \right)\).   
C.\(A\left( { - 2;3} \right)\) hoặc \(A\left( {6; - 5} \right)\).   
D.\(A\left( {2; - 1} \right)\) hoặc \(A\left( {6; - 5} \right)\).