Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Biết \(f\left( 1 \right) = 6\) và \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{2}\).
Xét các mệnh đề sau:
     (I). Trên đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{{g\left( x \right)}}\) có đúng ba đường tiệm cận đứng.
    (II). \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 3 \right)\).
    (III). \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 3} \right)\).
    (IV). Hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ {2;3} \right]\).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên.
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z + \dfrac{{2{{\left( {2 - i} \right)}^3}\overline z }}{{1 + i}} + {\left( {4 + i} \right)^5} = 422 + 1088i.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.\(\left| z \right| = \sqrt 5 \)          
B.\({z^2} = 5\)         
C.Phần ảo của \(z\) bằng \(0\)       
D.Không tồn tại số phức \(z\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{ - 4 + 2x}}.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.Hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)
B.Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,\,2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right).\)                     
C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\, - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)       
D.Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2x - 4}} > {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{x + 1}}.\)
A.\(S = \left( { - \infty ;\,\,5} \right)\)
B.\(S = \left[ {5; + \infty } \right)\)         
C.\(S = \left( { - 1;\,\,2} \right)\)
D.\(S = \left( { - \infty ; - 1} \right)\)

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {2m + 1-x} }} + {\log _3}\sqrt {x - m} \) xác định trên \(\left( {2;3} \right)\).
A.\( - 1 \le m \le 2\)
B.\(1 < m \le 2\)        
C.\( - 1 < m < 2\)      
D.\(1 \le m \le 2\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có ba mặt \(ABC,\,\,ACD,\,\,ADB\) là ba tam giác bằng nhau và cân tại định \(A.\) Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đó là:
A.\(3\)
B.\(6\)
C.\(3\) hoặc \(6\)
D.\(4\)

Cho hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = \ln x.\) Xét các mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng \(y = x.\)
(II). Tập xác định của hai hàm số trên là \(\mathbb{R}.\)
(III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
(IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A.\(2\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(4\)

Có bao nhiêu giá trị thực của \(x\) để đẳng thức sau thỏa mãn với mọi giác trị của \(a?\)
\({\log _2}\left( {{a^2}{x^3} - 5{a^2}{x^2} + \sqrt {6 - x} } \right) =\) \( {\log _{2 + {a^2}}}\left( {3 - \sqrt {x - 1} } \right)\)
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.mọi \(x\)

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - m{x^2} + \dfrac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
A.\(m > 1\)
B.\( - 1 \le m \le 0\)  
C.\( - 1 \le m < 0\)    
D.\(m <  - 1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx}  = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx}  = 2\)
B.\(\int\limits_3^7 {f\left( {2x + 1} \right)dx}  = 2\)
C.\(\int\limits_3^7 {f\left( {2x + 1} \right)dx}  = 8\)           
D.\(\int\limits_0^1 {f\left( {2x + 1} \right)dx}  = 8\)