Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $J = BA∩CD$
Ta có $∠JAD = ∠JCB$ cùng bù $∠BAD$
$ ⇒ ΔJAD ≈ ΔJCB (g.g) $ (chung góc $J)$
$ ⇒ \dfrac{JA}{JD} = \dfrac{JC}{JB} ⇔ \dfrac{JA}{JC} = \dfrac{JD}{JB} $
$ ⇒ ΔJAC ≈ ΔJDB $ (chung góc $J$ xen giữa cặp cạnh tỷ lệ)
$ ⇒ ∠ICD = ∠IBA $ mà $∠DIC = ∠AIB$ (đối đỉnh)
$ ⇒ ΔDIC ≈ ΔAIB (g.g) ⇒ \dfrac{DC}{AB} = \dfrac{ID}{IA} $
$ ⇔ \dfrac{2DN}{2AM} = \dfrac{ID}{IA} ⇔ \dfrac{DN}{AM} = \dfrac{ID}{IA}$
$ ⇒ ΔIDN ≈ ΔIAM (∠IDN = ∠IAM $ xen giữa cặp cạnh tỷ lệ)
$ ⇒ ∠DIN = ∠AIM (đpcm)$