Cho \(\int {f\left( {4x} \right)dx} = {x^2} + 3x + C\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\int {f\left( {x + 2} \right)} dx = \frac{{{x^2}}}{4} + 2x + C\).   
B.\(\int {f\left( {x + 2} \right)} dx = {x^2} + 7x + C\).                        
C.\(\int {f\left( {x + 2} \right)} dx = \frac{{{x^2}}}{4} + 4x + C\).   
D.\(\int {f\left( {x + 2} \right)} dx = \frac{{{x^2}}}{2} + 4x + C\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{48}} + \frac{{8\left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right)}}{{x - 1}} - m\) với \(m\) là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để \(g\left( x \right) > 0,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\) là:
A.\(m < \frac{{f\left( 0 \right)}}{{48}} + \frac{8}{{\sqrt 3  + 2}}\).
B.\(m \le \frac{{f\left( 0 \right)}}{{48}} + \frac{8}{{\sqrt 3  + 2}}\).
C.\(m \le \frac{{f\left( 1 \right)}}{{48}} + 2\).             
D.\(m < \frac{{f\left( 1 \right)}}{{48}} + 2\).

Theo thang quy ước về độ cứng, X là kim loại cứng nhất (độ cứng chỉ đứng sau kim cương) có thể rạch được thủy tinh và được dùng để tạo thép siêu cứng. Kim loại X là
A.W                                
B.Fe                                 
C.Cu                                 
D.Cr

Chất nào sau đây vừa tác dụng với dung dịch NaOH vừa tác dụng với dung dịch HCl
A.Axit axetic              
B.Etyl amin                       
C.Anilin                          
D.Glyxin

Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0 và 1, đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?
A.\({3.2^{27}}\).            
B.\({2^{27}}\).   
C.\({2^{29}}\).                           
D.\({2^{28}}\).

Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2 - i} \right| - \left| {z - 2 - 3i} \right| = 2\sqrt 5 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\).
A.\({\left| z \right|_{\min }} = \sqrt 5 \).
B.\({\left| z \right|_{\min }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\).
C.\({\left| z \right|_{\min }} = \sqrt {13} \).
D.\({\left| z \right|_{\min }} = 2\sqrt 5 \).

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\). Biết rằng có hai giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A,B\) và tam giác \(OAB\) có diện tích bằng \(48\). Khi đó tổng hai giá trị của \(m\) là:
A.\(2\)
B.\(-2\)
C.\(0\)
D.\(\sqrt 2 \).

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(\left( {ACD} \right) \bot \left( {BCD} \right),\,AC = AD = BC = BD = a,\,\,CD = 2x\). Giá trị của x để hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) vuông góc với nhau là:
A.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).                     
B.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).         
C.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).         
D.\(\frac{{a\sqrt 5 }}{3}\).

Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\) góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(B'D'\).
A.\(d = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\).  
B.\(d = \frac{1}{2}a\).   
C.\(d = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
D.\(d = \sqrt 3 a\).

Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x + 1} \) và trục \(Ox\) quay quanh \(Ox\). Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là \(2\,dm\) và \(4\,dm\), khi đó thể tích của lọ là:
A.\(8\pi \,d{m^3}\).                    
B.\(\frac{{15}}{2}\pi \,d{m^3}\).         
C.\(\frac{{14}}{3}\pi \,d{m^3}\).         
D.\(\frac{{15}}{2}\,d{m^3}\).