Cho với b > 0. Trong các khắng đinh sau, khẳng định sai là A. Với mọi a ta đều có . B. Với mọi a ta đều có . C. Với mọi a ≥ 0 ta có . D. Với mọi a > 0 ta có -3ab > -1
Đáp án đúng: D Ta lần lượt kiểm tra các bất đẳng thức dựa trên giả thiết , b> 0.- Xét ⇔ 2(a + 1) < b + 2 (vì b + 2 > 0) ⇔ 2a < b ⇔ vì b> 0.Bất đẳng thức tương đương với giả thiết. Vậykhẳng định "Với mọi a ta đều có " đúng.- Xét ⇔ a(b + 2) < b(a + 1) (vì b > 0) ⇔ 2a < b ⇔ Vậy khẳng định "Với mọi a ta đều có " đúng.- Xét ⇔ nên "Với mọi a ≥ 0 ta có " đúng.Từ lập luận của ba trường hợp trên suy ra khẳng định "Với mọi a > 0 ta có -3ab > -1" sai.Ta cũng có thể chỉ ra một trường hợp đặc biệt để khẳng định rằng "Với mọi a > 0 ta có -3ab > -1" sai:Lấy a = 1, b = 3, ta có ; b > 0, a > 0, các giả thiết thỏa mãn. Tuy nhiên -3ab = -1 và bất đẳng thức -1 > -1 là sai.
