.CHỨNG MINH :
1) n.(2n+7).(7n+7) chia hết cho 6 (n thuộc N)
2) n3-13n chia hết cho 6 (n thuộc Z)
3)m.n.(m2-n2) chia hết cho 3 (m,n thuộc Z)
1)
\(n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)2\left(n+2\right)+3.7\left(n+1\right)n\)
Ta có n(n+1)(n+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
(n+1)n là tích 2 số tự nhien liên tiếp nên chia hêt cho 3
=> 3.7.(n+1)n chia hết cho 6
=>\(n\left(2n+7\right)\left(7n+7\right)\) chia hết cho 6
2)
\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)-12n\)
Ta có n(n+1)(n - 1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
12n chia hết cho 6
=>\(n^3-13n\) chia hết cho 6
3)
\(m.n\left(m^2-n^2\right)=m^3.n-n^3.m=m.n\left(m^2-1\right)-m.n\left(n^2-1\right)\)
\(=n.\left(m-1\right)m\left(m+1\right)-m\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 3
Tìm số tự nhiên có dạng aaaa chỉ có 2 ước là 2 số nguyên tố.
Tìm số chia và thương, biết số bị chia bằng 221 và số dư bằng 6.
2005 là hợp số hay là số nguyên tố
Với 5 chữ số 1;2;3;4;5
a) Viết được bao nhiêu số có 3 chữ số
b) Viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau
c) Tính tổng của các số đó
tổng của 2 số bằng 60 , tổng giữa ƯCLN và BCNN của chúng là 84 . Tìm hai số đó.
Chứng minh rằng tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120
Cho A = 2-5+8-11+14-17+...+98-101
a , Viết dạng tổng quát của số hạng thứ n của A
b , Tính giá trị của biểu thức A
Tính các giá trị của biểu thức:
a) 80 - [ 130 - ( 75 - 11) ] b) 12 : < 390 : [500 - ( 125 + 35 + 7 x 30 ) ]
Tìm số nguyên n biết rằng : n + 2 chia hết cho n - 3
So sánh: a) 321 và 231 b) A = \(\dfrac{1+5+5^2+...+5^9}{1+5+5^2+...+5^8}\) và B = \(\dfrac{1+3+3^2+...+3^9}{1+3+3^2+...+3^8}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến