Chứng minh a^2+b^2/2 >= (a+b/2)^2

Cho a,b,c,d,e là các số thực chứng minh rằng:

d) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}>=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)

e) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}>=\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)

Tìm x biết 1/x+2+5/2-x=2x-3/x^2-4

Giải pt sau:

\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{5}{2-x}=\dfrac{2x-3}{x^2-4}\)

Chứng minh (a+b)(1/a+1/b) >=4

Cho a,b > 0. Chứng minh rằng :

\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)

Tìm GTNN của biểu thức x^2y/x-1+y^2z/y-1+z^2y/z-1

cho x,y,z >1 và x+y+z=6.

Tìm GTNN của: \(\dfrac{x^2y}{x-1}+\dfrac{y^2z}{y-1}+\dfrac{z^2y}{z-1}\)

Chứng minh a^2+b^2+ab < 1 biết a^3+b^3=a - b

Cho các số dương a &b thoả mãn :\(a^3+b^3=a-b\)

CMR: \(a^2+b^2+ab< 1\)

Chứng minh b+c-a/2a+a-b+c/2b+a+b-c/2c >= 3/2

1) Cho \(x,y,z\ge1\), chứng minh: a) \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\) (xét hiệu) b)\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\ge\dfrac{3}{1+xyz}\)

2) Cho a, b, c > 0, chứng minh: \(\dfrac{b+c-a}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)

3) Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh: \(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)

Tìm x biết a>=2 và x

các cặp bất phương trình sau có tương đương không vì sao

a)x\(\ge2\)và x\(\le2\)

b)x+1<0 và (x+1)2<0

Tìm x biết (3x-1)^2-(2x+3)^2=0

Tìm x, biết:

a) \(\left(3x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2=0\)

b)\(\left(12x-5\right)\left(4x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(1-16x\right)=81\)

Viết x^2+10+26+y2+2y thành tổng hai bình phương

viết tổng sau của dạng của tổng hoặc hiệu hai Bình phương. x2+10+26+y2+2y. z2-6z+5-t2-4t. x2-2xy+2y2+2y+1. 4x2-12x-y2+2y+b. 1/4a2+2ab2+4b2 1/9-2/3y4+y8 Làm cho mình bài này

Tìm m để m^2-2(m-1)x+2m-3=0 có 2 nghiệm thỏa |x1-x2|=5

tìm các giá trị của m để phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\left|x_1-x_2\right|=5\) (với m là tham số)