Chứng minh rằng căn(a+b)+căn(b+c)+căn(c+a)>4
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=4
CMR: a+b+b+c+c+a>4\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4a+b+b+c+c+a>4
VT=4−a+4−b+4−cVT=\sqrt{4-a}+\sqrt{4-b}+\sqrt{4-c}VT=4−a+4−b+4−c
Ta có BĐT phụ 4−a>−12a+2\sqrt{4-a}>-\dfrac{1}{2}a+24−a>−21a+2
⇔−14a(a−4)>0∀0<a<4\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}a\left(a-4\right)>0\forall0< a< 4⇔−41a(a−4)>0∀0<a<4 (đúng)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại cũng có:
4−b>−12b+2;4−c>−12c+2\sqrt{4-b}>-\dfrac{1}{2}b+2;\sqrt{4-c}>-\dfrac{1}{2}c+24−b>−21b+2;4−c>−21c+2
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
VT>−12(a+b+c)+6=4=VPVT>-\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)+6=4=VPVT>−21(a+b+c)+6=4=VP
Tìm GTNN của C= x/1-x + 5/x với 0
bài 1:tìm GTNN của C=x1−x+5x\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5}{x}1−xx+x5 với 0
bài 2:Tìm GTNN hoặc GTLN nếu có của :
A=-x+2(x−3)(1−2x)\sqrt{\left(x-3\right)\left(1-2x\right)}(x−3)(1−2x)
Chứng minh rằng MC.OE=EM.OF
Cho (O) bán kính AB.Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By.Từ 1 điểm C trên đường tròn(khác A và B).Kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại E và By tại F.Gọi M là giao điểm của AC và EO,N là giao điểm của BC và OF. CMR :MC.OE=EM.OF
Giải phương trình x^2 − 2x − 3 − (x + 1 ) căn(x^2 + 3) = 0
Bài 1: Cho đường tròn (O;R) và dây BC = R3\sqrt{3}3 . Một điểm A chạy trên (O;R). Tìm vị trí của A sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất và tính diện tích lớn nhất ấy theo R
Bài 2: Giải phương trình
x2−2x−3−(x+1)x2+3=0x^2-2x-3-\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3}=0x2−2x−3−(x+1)x2+3=0
Chứng minh OA vuông góc với BC và DC // OA
Cho đường tròn ( O ; R ), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD. Chứng minh : OA vuông góc với BC và DC // OA.
(Giúp mình với nhé :v mai kiểm tra rồi :v)
Tìm m để phương trình x^2 − 2 (m − 1)x + 2m − 3 = 0 có 2 nghiệm
Tìm m để phương trình x2−2(m−1)x+2m−3=0x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0x2−2(m−1)x+2m−3=0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho A=∣x1+x2x1−x2∣A=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|A=∣∣∣∣x1−x2x1+x2∣∣∣∣ đạt giá trị lớn nhất
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2y^2x + x + y + 1 = x^2 + 2y^2 + xy
Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2y2x+x+y+1=x2+2y2+xy2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy2y2x+x+y+1=x2+2y2+xy.
Tính 3căn2 − 2căn3/căn3−căn2 − 3/ 3 − căn6
Tính : a)32−233−2−33−6\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{3}{3-\sqrt{6}}3−232−23−3−63 b)(22−3)2−23(3−22)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)(22−3)2−23(3−22) c) (13−5−13+5):5−55−1\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}(3−51−3+51):5−15−5 d)(3−a−2aa−2)(3+ab−3ab−3)\left(3-\dfrac{a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right)\left(3+\dfrac{\sqrt{ab}-3\sqrt{a}}{\sqrt{b}-3}\right)(3−a−2a−2a)(3+b−3ab−3a)b eee 9 với a≥\ge≥0 , b≥\ge≥0, aeee 4 Mọi người ai biết giúp tớ với ạ !! Mai tớ phải nộp rồi !! Cảm ơn mọi người trước !
Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KQR luôn đi qua M
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB>AC)nội tiếp đường tròn tâm (O;R).Vẽ đường cao AD , BE, CF cắt nhau tại H
a) gọi M là trung điểm BC. chứng minh EFMD nt
b) Qua D kẻ đtường thẳng song song EF cắt AB tại R, AC tại Q. EF cắt BC tại K. Chứng minh đtron ngoại tiếp tam giác KQR luôn đi qua M
c) giả sử SABC=1S_{ABC}=1SABC=1, góc BAC=30 độ. Tính SBCEFS_{BCEF}SBCEF?
Chứng minh rằng c+ab/a+b + a+bc/b+c + b+ac/a+c ≥ 2
cho a,b,c la ba so duong thoa man a+b+c=1 CMR:c+ab/a+b + a+bc/b+c + b+ac/a+c ≥\ge≥ 2
Giải và biện luận các hệ phương trình mx+y=3m−1, x+my=m+1
Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
a) {mx+y=3m−1x+my=m+1\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.{mx+y=3m−1x+my=m+1 b) {x+my=3mmx−y=m2−2\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.{x+my=3mmx−y=m2−2
c){x−my=1+m2mx+y=1+m2\left\{{}\begin{matrix}x-my=1+m^2\\mx+y=1+m^2\end{matrix}\right.{x−my=1+m2mx+y=1+m2 d) {2x−y=3+2mmx+y=(m+1)2\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.{2x−y=3+2mmx+y=(m+1)2