Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{1+cos\alpha}{1-cos\alpha}}-\sqrt{\dfrac{1-cos\alpha}{1+cos\alpha}}=2cot\alpha\left(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\right)\).
Lời giải:
Do \(0< a< \frac{\pi}{2}\Rightarrow \sin a>0\)
Ta có:
\(\sqrt{\frac{1+\cos a}{1-\cos a}}-\sqrt{\frac{1-\cos a}{1+\cos a}}=\frac{(1+\cos a)-(1-\cos a)}{\sqrt{(1-\cos a)(1+\cos a)}}\)
\(=\frac{2\cos a}{\sqrt{1-\cos ^2a}}=\frac{2\cos a}{\sqrt{\sin ^2a}}=\frac{2\cos a}{\sin a}\)
\(=2.\frac{\cos a}{\sin a}=2\cot a\)
Ta có đpcm.
Cho \(cos\alpha=\dfrac{5}{13}\) và\(\dfrac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\). Tính \(sin\dfrac{\pi}{2},\) \(cos\dfrac{\pi}{2}\), \(tan\dfrac{\pi}{2}\), \(cot\dfrac{\pi}{2}\).
Giải hệ PT: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y^2=1-xy\\x^2+y^2=3xy+11\end{matrix}\right.\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{12}{1-2x}\) với \(0< x< \dfrac{1}{2}\)
Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{8}{3}a+\dfrac{b}{3}=0,1\\\dfrac{8}{3}.3b+\dfrac{b}{3}=0,1\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC xóa A(1,2), B (-3,1), C (2,-5)
a) Tính chu vi của tam giác ABC
b) Tính diện tích của tam giác ABC
c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC
1, tìm x
6x +8x =10x
Cho phương trình:\(\sqrt{x-2}\left(x^2-6x+1-m\right)=0\)
Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
( m.n giúp e luôn với ạ )
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{5-x}=\sqrt{m+4x-x^2}\)
Tìm m để pt có nghiệm .
Có 10 chiếc tất xanh và 10 chiếc tất đỏ ở trong hộp .Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc tất để chắc chắn có 1 đôi tất cùng màu ?
Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 150 m , chiều dài hơn chiều rộng5m . Hoi dien
tích khu đất đó là bao nhiêu dam vuông
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến