Chứng minh (x+y)(y+z)(x+z) >= 8xyz
cho x,y,z\(\ge\)0. chứng minh (x+y)(y+z)(x+z)\(\ge\)8xyz
Áp dụng BĐT Cô - si : a + b ≥ 2\(\sqrt{ab}\)
=> x + y ≥ \(2\sqrt{xy}\) ( 1 )
y + z ≥ \(2\sqrt{yz}\) ( 2 )
x + z ≥ 2\(\sqrt{xz}\) ( 3 )
Nhân tưng vế của ( 1 , 2 , 3) , ta được :
( x + y )( y + z)( z + x ) ≥ \(2\sqrt{xy}\) . \(2\sqrt{yz}\) .2 \(\sqrt{xz}\)
<=> ( x + y )( y + z)( z + x ) ≥ 8 xyz
Tìm a, b để x^4-9x^3+ax^2+x+b chia hết cho x^2-x-2
Xác định hệ số a,b,c biết :
a) \(x^4-9x^3+ax^2+x+b\) chia hết cho \(x^2-x-2\)
b) \(x^3+ax+b\) chia cho \(x+1\) thì dư 7 và khi chia cho x-3 thì dư -5
c) \(ax^3+bx^2+c\) chia hết cho x+2 và chia cho \(x^2-1\) thì dư x+5
Giải phương trình x^2−y^2+2x−4y−10=
Giải phương trình:
a) \(\dfrac{3}{x^2+5x+4}\)+\(\dfrac{2}{x^2+10x+24}\)=\(\dfrac{4}{3}\)+\(\dfrac{9}{x^2+3x-18}\)
b) x2\(-\)y2+2x\(-\)4y\(-\)10=0 (x; y ∈ N*)
Tìm GTNN của biểu thức A=|x-15|+|x-16|+|x-17|
Tìm GTNN
\(A=\left|x-15\right|+\left|x-16\right|+\left|x-17\right|\)
Chứng minh x^2+y^2+z^2+t^2 >= x(y+z+t)
cho x,y,z,t tùy ý. chứng minh rằng x2+y2+z2+t2 >= x(y+z+t)
Chứng minh a^2+b^2/2 >= (a+b/2)^2
Cho a,b,c,d,e là các số thực chứng minh rằng:
d) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}>=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
e) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}>=\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
Tìm x biết 1/x+2+5/2-x=2x-3/x^2-4
Giải pt sau:
\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{5}{2-x}=\dfrac{2x-3}{x^2-4}\)
Chứng minh (a+b)(1/a+1/b) >=4
Cho a,b > 0. Chứng minh rằng :
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
Tìm GTNN của biểu thức x^2y/x-1+y^2z/y-1+z^2y/z-1
cho x,y,z >1 và x+y+z=6.
Tìm GTNN của: \(\dfrac{x^2y}{x-1}+\dfrac{y^2z}{y-1}+\dfrac{z^2y}{z-1}\)
Chứng minh a^2+b^2+ab < 1 biết a^3+b^3=a - b
Cho các số dương a &b thoả mãn :\(a^3+b^3=a-b\)
CMR: \(a^2+b^2+ab< 1\)
Chứng minh b+c-a/2a+a-b+c/2b+a+b-c/2c >= 3/2
1) Cho \(x,y,z\ge1\), chứng minh: a) \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\) (xét hiệu) b)\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\ge\dfrac{3}{1+xyz}\)
2) Cho a, b, c > 0, chứng minh: \(\dfrac{b+c-a}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)
3) Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh: \(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến