Tìm GTNN của biểu thức A=|x-15|+|x-16|+|x-17|
Tìm GTNN
\(A=\left|x-15\right|+\left|x-16\right|+\left|x-17\right|\)
Đặt \(A_1=\left|x-15\right|+\left|x-17\right|\)
\(\Rightarrow A_1\ge\left|x-15+17-x\right|\forall x\)
\(\Rightarrow A_1\ge2\forall x\left(1\right)\)
\(\left|x-16\right|\ge0\forall x\left(2\right)\)
Từ (1) ; (2)
\(\Rightarrow A=A_1+\left|x-16\right|\ge2+0=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-15\right)\left(x-17\right)\ge0\\\left|x-16\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-16\right|=0\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-15\ge0\\17-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-15\le0\\17-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=16\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge15\\x\le17\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\x\ge17\left(VL\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=16\\15\le x\le17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=16\)
Vậy Min A là : \(2\Leftrightarrow x=16\)
Chứng minh x^2+y^2+z^2+t^2 >= x(y+z+t)
cho x,y,z,t tùy ý. chứng minh rằng x2+y2+z2+t2 >= x(y+z+t)
Chứng minh a^2+b^2/2 >= (a+b/2)^2
Cho a,b,c,d,e là các số thực chứng minh rằng:
d) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}>=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
e) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}>=\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
Tìm x biết 1/x+2+5/2-x=2x-3/x^2-4
Giải pt sau:
\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{5}{2-x}=\dfrac{2x-3}{x^2-4}\)
Chứng minh (a+b)(1/a+1/b) >=4
Cho a,b > 0. Chứng minh rằng :
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
Tìm GTNN của biểu thức x^2y/x-1+y^2z/y-1+z^2y/z-1
cho x,y,z >1 và x+y+z=6.
Tìm GTNN của: \(\dfrac{x^2y}{x-1}+\dfrac{y^2z}{y-1}+\dfrac{z^2y}{z-1}\)
Chứng minh a^2+b^2+ab < 1 biết a^3+b^3=a - b
Cho các số dương a &b thoả mãn :\(a^3+b^3=a-b\)
CMR: \(a^2+b^2+ab< 1\)
Chứng minh b+c-a/2a+a-b+c/2b+a+b-c/2c >= 3/2
1) Cho \(x,y,z\ge1\), chứng minh: a) \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}\ge\dfrac{2}{1+xy}\) (xét hiệu) b)\(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{1}{1+z^2}\ge\dfrac{3}{1+xyz}\)
2) Cho a, b, c > 0, chứng minh: \(\dfrac{b+c-a}{2a}+\dfrac{a-b+c}{2b}+\dfrac{a+b-c}{2c}\ge\dfrac{3}{2}\)
3) Cho a, b, c là 3 cạnh tam giác. Chứng minh: \(\dfrac{1}{a+b-c}+\dfrac{1}{b+c-a}+\dfrac{1}{c+a-b}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Tìm x biết a>=2 và x
các cặp bất phương trình sau có tương đương không vì sao
a)x\(\ge2\)và x\(\le2\)
b)x+1<0 và (x+1)2<0
Tìm x biết (3x-1)^2-(2x+3)^2=0
Tìm x, biết:
a) \(\left(3x-1\right)^2-\left(2x+3\right)^2=0\)
b)\(\left(12x-5\right)\left(4x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(1-16x\right)=81\)
Viết x^2+10+26+y2+2y thành tổng hai bình phương
viết tổng sau của dạng của tổng hoặc hiệu hai Bình phương. x2+10+26+y2+2y. z2-6z+5-t2-4t. x2-2xy+2y2+2y+1. 4x2-12x-y2+2y+b. 1/4a2+2ab2+4b2 1/9-2/3y4+y8 Làm cho mình bài này
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến