- Tìm \(m\) để hàm số xác định trên \(\left[ {0;4} \right]\).- Chứng minh hàm số đơn điệu trên \(\left[ {0;4} \right]\).- Giải phương trình \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = \frac{1}{2}\) tìm \(m\) và đối chiếu điều kiện. Giải chi tiết:Để tồn tại GTLN của hàm số trên \(\left[ {0;4} \right]\) thì hàm số phải xác định trên \(\left[ {0;4} \right]\) \( \Rightarrow m \notin \left[ {0;4} \right]\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 0\end{array} \right.\).Ta có: \(y' = \frac{{ - m + {m^2} + 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;4} \right]\) nên hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;4} \right]\).Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 4 - 2{m^2} = 4 - m\) \( \Leftrightarrow 2{m^2} - m = 0 \Leftrightarrow m\left( {2m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\m = \frac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)Vậy không có giá trị nào của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn A
