Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\), \(x = a,\,\,x = b\) xung quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).Giải chi tiết:Từ đố thị dễ dàng tìm được hàm số bậc hai là \(y = {x^2}\) và hàm số bậc ba là \(y = {x^3} - 3{x^2}\). Xét các phương trình hoành độ giao điểm: \(\begin{array}{l} + )\,\,{x^2} = {x^3} - 3{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\\ + )\,\,{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0\\ + )\,\,{x^3} - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\) Thể tích cần tìm là: \(C = \pi \int\limits_0^4 {\left| {{x^4} - {{\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)}^2}} \right|dx} = \frac{{4096\pi }}{{35}}\). Chọn D
