Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x > 0\).Ta có:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{3^{{{\log }_2}{x^2}}} - 2\left( {m + 6} \right){3^{{{\log }_2}x}} + {m^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {9^{{{\log }_2}x}} - 2\left( {m + 6} \right){3^{{{\log }_2}x}} + {m^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{3^{{{\log }_2}x}}} \right)^2} - 2\left( {m + 6} \right){3^{{{\log }_2}x}} + {m^2} - 1 = 0\end{array}\)Đặt \(t = {3^{{{\log }_2}x}}\,\,\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành: \({t^2} - 2\left( {m + 6} \right)t + {m^2} - 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm dương phân biệt.\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\\{t_1}{t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 6} \right)^2} - \left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\2\left( {m + 6} \right) > 0\\{m^2} - 1 > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12m + 37 > 0\\m >  - 3\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3 < m <  - 1\\m > 1\end{array} \right.\,\,\,\left( 2 \right)\)Theo bài ra ta có: \(\begin{array}{l}{x_1}{x_2} > 2 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x_1}{x_2}} \right) > 1 \Leftrightarrow {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} > 1\\ \Leftrightarrow {3^{{{\log }_2}{x_1} + {{\log }_2}{x_2}}} > 3 \Leftrightarrow {3^{{{\log }_2}{x_1}}}{.3^{{{\log }_2}{x_2}}} > 3 \Leftrightarrow {t_1}.{t_2} > 3\\ \Leftrightarrow {m^2} - 1 > 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m <  - 2\end{array} \right.\,\left( 3 \right)\end{array}\)Kết hợp (2) với (3) ta có \(\left[ \begin{array}{l} - 3 < m <  - 2\\m > 2\end{array} \right.\).Kết hợp điều kiện đề bài ta có: \(m \in \left\{ {3;4;5;6;7;8;9;10} \right\}\).Vậy có 8 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn B