Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {\sin \alpha \sin \beta ;0;0} \right)\), \(B\left( {0;\sin \alpha \cos \beta ;0} \right)\), \(C\left( {0;0;\cos \alpha } \right)\), trong đó \(\alpha ,\beta \) là hai số thực thay đổi. Biết rằng tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp \(O.ABC\) là một mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R\) không đổi. Tìm \(R\)?
A.\(1\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Với \(x < 0\) hãy rút gọn biểu thức \(N = \sqrt {{x^2}} + \sqrt[3]{{{x^3}}}\)
A.\(N = 2x\)
B.\(N = 0\)
C.\(N = x\)
D.\(N = - 2x\)

Cho đường tròn \(\left( {O;6cm} \right)\), khoảng cách từ tâm \(O\) đến dây cung bằng \(4cm.\) Độ dài dây cung là:
A.\(4\sqrt 2 cm\)
B.\(2\sqrt {13} cm\)
C.\(4\sqrt 5 cm\)
D.\(2\sqrt 5 cm\)

Với \(x \ne 0\) và \(y < 0\). Tính giá trị của biểu thức \(M = \frac{3}{{2{x^2}y}}.\sqrt {4{x^4}{y^2}} .\)
A.\(M = 3\)
B.\(M = 6\)
C.\(M = - 3\)
D.\(M = - 6\)

Công ty ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đạy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho \(1{m^2}\) thép không rỉ là \(350.000\)đ. Với chi phí không quá \(6.594.000\)đ, hỏi công ty ông BÌnh có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy \(\pi = 3,14\)).
A.\(12,56\)
B.\(6,28\)
C.\(3,14\)
D.\(9,52\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có dáy là tam giác đều cạnh \(a\), mặt bên \(SAB\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo \(a\)?
A.\(\dfrac{{4\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{27}}\)
B.\(\dfrac{{4\pi {a^2}}}{3}\)
C.\(\dfrac{{\pi {a^2}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{4\pi {a^2}}}{9}\)

Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào là đường thẳng tạo với trục hoành một góc \({45^0}.\)
A.\(y = 45x - 1\)
B.\(y = - 45x - 1\)
C.\(y = x - 45\)
D.\(y = 2x + 45\)

Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hầm số \(y = x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;8} \right]?\)
A.\(m = \dfrac{{17}}{2}\)
B.\(m = 5\)
C.\(m = 4\)
D.\(m = - 4\)

Tìm \(x\) biết: \(5\sqrt x = 10\)
A.\(x = 4\)
B.\(x = \pm 4\)
C.\(x = 2\)
D.\(x = \pm 2\)

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) đạt cực trị tại các điểm \({x_1};{x_2};{x_3}\). Tính \(S = {x_1} + {x_2} + {x_3}?\)
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\( - 1\)
D.\( - 2\)