Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng \(m + n\) với \(m\) là số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(n\) là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) (không tính nghiệm kép).Giải chi tiết:Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\). Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) có 2 điểm cực trị. Để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị thì phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2. \( \Leftrightarrow - m = {x^3} - 3{x^2}\) có 3 nghiệm phân biệt khác 0 và 2. Ta đặt \(h\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\) có \(h'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\) BBT:
Dựa vào BBT \( \Rightarrow - 4 < - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\). Vậy có 3 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D
