Giá trị cực đại của hàm số y = x+2.cosx trên khoảng (0;π) là A. $\frac{{5\pi }}{6}+\sqrt{3}.$ B. $\frac{{5\pi }}{6}+\sqrt{3}.$ C. $\frac{\pi }{6}+\sqrt{3}.$ D. $\frac{\pi }{6}-\sqrt{3}.$
Đáp án đúng: C $\begin{array}{l}y'=1-2\sin x\\y'=0\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}\\x=\frac{{5\pi }}{6}\end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y=\frac{\pi }{6}+\sqrt{3}\\y=\frac{{5\pi }}{6}-\sqrt{3}\end{array} \right.\end{array}$. Ta lại có: y"=-2cosx và y"(π6)<0, y"(5π6)>0. Vậy giá trị cực đại của hàm số là y(π6).