Giải thích các bước giải:
a.Vì DM,DB là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow DO$ là phân giác $\widehat{CDN}$
Mà $DO\perp CN\rightarrow\Delta DCN$ cân tại D
$\rightarrow DC=DN$
b.Do DM,DB là tiếp tuyến của (O)
$\rightarrow OD$ là phân giác $\widehat{MOB}$
Mà $\widehat{COD}=90^o$
$\rightarrow \widehat{AOC}=180^o-\widehat{COB}=180^o-\widehat{COM}-2\widehat{MOD}=2(90^o-\widehat{MOD})-\widehat{COM}=2\widehat{COM}-\widehat{COM}=\widehat{COM}$
$\rightarrow \Delta MOC=\Delta AOC(c.g.c)$
$\rightarrow \widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^o\rightarrow AC$ là tiếp tuyến của (O)
c.Gọi $AD\cap BC=I'$
$\rightarrow\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CI'}{I'B}=\dfrac{CM}{MD}\rightarrow MI'// AC//BD$
$\rightarrow \dfrac{MI'}{BD}=\dfrac{CI'}{AB}=\dfrac{AI'}{AD}=\dfrac{I'H}{BD}\rightarrow I'M=I'H$
$\rightarrow I'\equiv I\rightarrow C,I,B$ thẳng hàng
d.Ta có $MH// OK(\perp AB)\rightarrow S_{MHK}=S_{MHO}=\dfrac{1}{2}MH.HO\le \dfrac{1}{4}(MH^2+HO^2)=\dfrac{R^2}{4}$
$\rightarrow MaxS_{MHK}=\dfrac{R^2}{4}$
Dấu = xảy ra $\rightarrow HM=HO\rightarrow \widehat{MOH}=45^o$