Đáp án:
x = y = 0
Giải thích các bước giải:
Biến đổi Pt thứ nhất thành:
x³ - (y²)³ + xy² - (y²)² = 0
⇔ (x - y²)(x² + xy² + (y²)² + y²(x - y²) = 0
⇔ (x - y²)(x² + xy² + (y²)² + y²) = 0
⇔ (x - y²)[(x + y²/2) + 3(y²)²/4 + y²] = 0
- Với (x + y²/2) + 3(y²)²/4 + y² = 0
⇔ x = y = 0 thỏa Pt thứ 2 nên là một nghiệm của hệ
- x - y² = 0 và x, y # 0 ⇔ x = y² > 0 thay vào Pt thứ 2 và để cho gọn ta đặt a = √(x² + 1) > 1
2√(x² + 1) + 1/(x² + 1) = 3 - 4x³
⇔ 2a - 3 + 1/a² + 4x³ = 0
⇔ (2a³ - 3a² + 1)/a² + 4x³ = 0
⇔ (2a + 1)(a - 1)²/a² + 4x³ = 0 (*)
Vi x > 0 và a > 1 nên (*) VT của (*) > 0 hay (*) vô nghiệm
