Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {337} }}{{28}}\\
m = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {337} }}{{28}}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Có:
\(\begin{array}{l}
{x^2} = 16\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = - 4
\end{array} \right.
\end{array}\)
Để 2 phương trình tương đương
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = - 4
\end{array} \right.\) là nghiệm của phương trình \(2{m^2}\left( {x - 3} \right) = m - 6\)
Thay \(\left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = - 4
\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
2{m^2}\left( {4 - 3} \right) = m - 6\\
2{m^2}\left( { - 4 - 3} \right) = m - 6
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
2{m^2} - m + 6 = 0\left( {vô nghiệm} \right)\\
- 14{m^2} - m + 6 = 0
\end{array} \right.\\
\to 14{m^2} + m - 6 = 0\\
\to 14{m^2} + 2.m\sqrt {14} .\dfrac{1}{{2\sqrt {14} }} + \dfrac{1}{{56}} - \dfrac{{337}}{{56}} = 0\\
\to {\left( {m\sqrt {14} + \dfrac{1}{{2\sqrt {14} }}} \right)^2} = \dfrac{{337}}{{56}}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m\sqrt {14} + \dfrac{1}{{2\sqrt {14} }} = \sqrt {\dfrac{{337}}{{56}}} \\
m\sqrt {14} + \dfrac{1}{{2\sqrt {14} }} = - \sqrt {\dfrac{{337}}{{56}}}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {337} }}{{28}}\\
m = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {337} }}{{28}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
