Bạn tham khảo nhé:
Cm
a.Vì ΔABC vuông cân tại A nên
=>Đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến
=>AH=HB (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=>ΔAHB cân tại H
Lại có: AHB=90 độ (do AH là đường cao)
=>ΔAHB vuông cân tại H
b.Vì ΔAHB vuông cân tại A nên
=>ABH=BAH (2 góc ở đáy bằng nhau)
Mặt khác: CAH=BAH (đường cao AH đồng thời là đường phân giác)
=>ABH=CAH (=BAH)
Lại có: NBH+ABH=180 độ (2 góc kề bù)
MAH+CAH=180 độ (2 góc kề bù)
=>MAH=MAH
Xét ΔAHM và ΔBHN có:
AM=BN (gt)
MAH=MAH (cmt)
AH=BH (cm câu a)
=>ΔAHM=ΔBHN (c.g.c)
c.Ta có: ΔAHM=ΔBHN (cm câu b)
=>AHM=BHN (2 góc tương ứng)
HM=HN (2 cạnh tương ứng)
=>ΔMHN cân tại H
Lại có: AHM+BHM=90 độ (gt)
=>BHN+BHM=90 độ
hay MHN=90 độ
=>ΔMHN vuông cân tại H.
