a) xét tứ giác ADMH , có ∠DHA = ∠DMH = 90 độ
⇒ tứ giác ADMH nội tiếp
⇒ ∠ HDM = ∠ MAH
xét Δ HCA = Δ HBD, có
∠ AHC = ∠ DHB (gt)
∠ HDM = ∠ MAH (cmt)
⇒ Δ HCA ∞ Δ HBD (g.g)
⇒$\frac{HC}{HA}$ = $\frac{HB}{HD}$
⇒ HC.HD = HA.HB
b) xét Δ B'DB, có B'H = BH (gt)
DH ⊥ B'B (gt)
⇒ DH vừa là đường cao vừa là phân giác (t/c)
⇒ ∠ B'DH= BDH (1)
ta có ∠ MAH = ∠ MDH (cmt) (2)
từ (1), (2) ⇒ ∠ B'DH = ∠ MAH
xét tứ giác ACDB' , có ∠ B'DH = ∠ MAH ⇒ tứ giác ACDB' nội tiếp (t/c)
