Đáp án: x = 1
Giải thích các bước giải: Điều kiện
{ x² - x + 1 = (x - 1/2)² + 3/4 > 0;
{ x² - 9x + 9 ≥ 0 ⇔ x ≤ 3(3 - √5)/2 ; x ≥ 3(3 + √5)/2
Đặt a = √(x² - x + 1) > 0; b = √(x² - 9x + 9) ≥ 0 ⇒ a² = x² - x + 1; b² = x² - 9x + 9
{ 9a² - b² = 8x²
{ a + b = 2x ⇒ 2(a + b)² = 8x²
⇒ 9a² - b² = 2a² + 2b² + 4ab
⇔ 7a² - 4ab - 3b² = 0
⇔ (a - b)(7a + 3b) = 0
⇔ a = b ( vì 7a + 3b > 0)
⇔ √(x² - x + 1) = √(x² - 9x + 9)
⇔ x² - x + 1 = x² - 9x + 9
⇔ x = 1 ( thỏa)